Esercizio di Intersezioni di sottospazi vettoriali.
Buongiorno, su vari temi d'esame mi sono imbattuto in questo esercizio che continuo a faticare a risolvere, chiedo aiuto a voi come ultima speranza =)
Mi viene dato il sottospazio di R5: V formato da:
X1 + X3 + 3X4 = 0
X1 - 2X2 + X3 +X4 + 2X5 = 0
X5 - X2 = 0
e il sottospazio W formato da:
t(0,2,2,1,2), t(2,0,1,-1,0), t(1,1,1,1,1) e t(0,4,6,-2,4).
Per prima cosa mi dedico alla base di V, la cui matrice dovrebbe essere:
$((1,0,1,3,0),(1,-2,1,1,2),(0,-1,0,0,1))$
quindi ridotta da:
$((1,0,1,0,0),(0,1,0,0,-1),(0,0,0,0,0))$
Quindi la base sarà formata dai vettori:
a = -k
b = j
c = k
d = 0
e = j
con k e j appartenenti ad R
Dimensione 2 e basi.
t(-1,0,1,0,0) e t(0,1,0,0,1)
Per quanto riguarda W la matrice sarà
$((0,2,1,0),(2,0,1,4),(2,1,1,6),(1,-1,1,-2),(2,0,1,4))$
quindi ridotta:
$((1,0,0,4),(0,1,0,2),(0,0,1,4),(0,0,0,0),(0,0,0,0))$
Ora mi blocco, dovrei calcolare la base di W che mi dice sottospazio di R5 ma ho solamente 4 vettori,come faccio a trovare la base?
La base è t(-4k,-2k,4k,k) con k appartenente ad R? oppure devo aggiungere un altra variabile in quando la 5° riga è formata da zero?
Una volta trovata questa base come trovo la base dell'intersezione?
Vi ringrazio del tempo concessomi.
Mi viene dato il sottospazio di R5: V formato da:
X1 + X3 + 3X4 = 0
X1 - 2X2 + X3 +X4 + 2X5 = 0
X5 - X2 = 0
e il sottospazio W formato da:
t(0,2,2,1,2), t(2,0,1,-1,0), t(1,1,1,1,1) e t(0,4,6,-2,4).
Per prima cosa mi dedico alla base di V, la cui matrice dovrebbe essere:
$((1,0,1,3,0),(1,-2,1,1,2),(0,-1,0,0,1))$
quindi ridotta da:
$((1,0,1,0,0),(0,1,0,0,-1),(0,0,0,0,0))$
Quindi la base sarà formata dai vettori:
a = -k
b = j
c = k
d = 0
e = j
con k e j appartenenti ad R
Dimensione 2 e basi.
t(-1,0,1,0,0) e t(0,1,0,0,1)
Per quanto riguarda W la matrice sarà
$((0,2,1,0),(2,0,1,4),(2,1,1,6),(1,-1,1,-2),(2,0,1,4))$
quindi ridotta:
$((1,0,0,4),(0,1,0,2),(0,0,1,4),(0,0,0,0),(0,0,0,0))$
Ora mi blocco, dovrei calcolare la base di W che mi dice sottospazio di R5 ma ho solamente 4 vettori,come faccio a trovare la base?
La base è t(-4k,-2k,4k,k) con k appartenente ad R? oppure devo aggiungere un altra variabile in quando la 5° riga è formata da zero?
Una volta trovata questa base come trovo la base dell'intersezione?
Vi ringrazio del tempo concessomi.
Risposte
Devi leggere il regolamento del forum e il topic dedicato a come scrivere le formule matematiche
Ora che ho riscritto le matrici secondo le regole spero in una risposta celere, avendo solo 2 giorni prima dell'esame, vi ringrazio e spero di non aver perso tempo nella stesura di questo topic.
Intanto la mia indicazione era rivolta a tutte le formule matematiche che hai usato e non solo alle matrici. Seconda cosa questo non è un forum che svolge gli esercizi a comando ne tanto meno se devi fare l'esame tra due giorni.
Detto questo ho alcune domande relative al modo esprimere alcuni concetti:
1)Quando introduci il sottospazio W, perchè scrivi i vettori con la t davanti!?
2)Come sono fatti i vettori di un sottospazio di $RR^5$, secondo te?!
3)Che significa e basi?!...stai dicendo che la dimensione è collegata la numero di basi!?
Detto questo ho alcune domande relative al modo esprimere alcuni concetti:
1)Quando introduci il sottospazio W, perchè scrivi i vettori con la t davanti!?
2)Come sono fatti i vettori di un sottospazio di $RR^5$, secondo te?!
Dimensione 2 e basi.
3)Che significa e basi?!...stai dicendo che la dimensione è collegata la numero di basi!?
Perdono, ma sono un po' di fretta, e se sono arrivato a chiedere qui vuol dire che sono proprio all'ultima spiaggia.
Non pretendo una risoluzione a comando, ma un semplice aiuto, dato che è ciò cui il forum si prefigge di fare...
1) naturalmente la t davanti intende trasversa, quindi sono colonne...
2) mi è scappato un punto fermo, sarebbe stato un due punti per esattezza, in quanto espongo le basi sotto, o almeno quello che credo siano le basi, dalla tua risposta mi sa che sto errando qualcosa (o tutto...)
3) no, il numero di basi può essere infinito, questo lo so, la dimensione è legata al numero di variabili...
Non pretendo una risoluzione a comando, ma un semplice aiuto, dato che è ciò cui il forum si prefigge di fare...
1) naturalmente la t davanti intende trasversa, quindi sono colonne...
2) mi è scappato un punto fermo, sarebbe stato un due punti per esattezza, in quanto espongo le basi sotto, o almeno quello che credo siano le basi, dalla tua risposta mi sa che sto errando qualcosa (o tutto...)
3) no, il numero di basi può essere infinito, questo lo so, la dimensione è legata al numero di variabili...
Allora per quanto riguarda V mi trovo con quello che dici tu, per quanto riguarda W, invece, non capisco cosa intendi quando dici:
io nella matrici ne vedo cinque.
Secondo me quello su cui ti stai sbagliando è il fatto che quei vettori che lui ti dà, tu li devi mettere in matrice ma in forma di riga non di colonna. Poi studi il rango e vedi quanti di loro sono linearmente indipendenti, tale numero sarà la dimensione dello spazio W e quindi avrai anche la relativa dimensione...ok!?
Ora mi blocco, dovrei calcolare la base di W che mi dice sottospazio di R5 ma ho solamente 4 vettori
io nella matrici ne vedo cinque.
Secondo me quello su cui ti stai sbagliando è il fatto che quei vettori che lui ti dà, tu li devi mettere in matrice ma in forma di riga non di colonna. Poi studi il rango e vedi quanti di loro sono linearmente indipendenti, tale numero sarà la dimensione dello spazio W e quindi avrai anche la relativa dimensione...ok!?
No, ed è proprio quello che mi fa andare in panne, ti ho uplodato il testo direttamente... se mi dici che il rango equivale alla dimensione della matrice posso risolvere il problema della dimensione di W, ma non quello della base...
Il rango della matrice formata dai vettori (in riga), che ti ha dato l'esercizio, ti dice per definizione (di rango) quali sono i vettori linearmente indipendenti (tra quelli dati). Ora se conosci la definizione di base per un sottospazio hai risolto il problema.
No, non la conosco allora, se non è quella che ho indicato sopra....
Dove l'hai indicata?!
Se non la conosci prendi un libro di algebra lineare e vedi.
Se non la conosci prendi un libro di algebra lineare e vedi.
Per i vettori in riga (quindi quelli indicati con la X per intenderci) la base la ho indicata come:
a = -k
b = j
c = k
d = 0
e = j
Con rango 2.
a me interessava se questa base era giusta, quale fosse la base di W per poter calcolare l'intersezione, se è possibile saperlo...
a = -k
b = j
c = k
d = 0
e = j
Con rango 2.
a me interessava se questa base era giusta, quale fosse la base di W per poter calcolare l'intersezione, se è possibile saperlo...
Anche se io non lo indico così, però come ti ho già detto nei post precedenti, mi trovo col discorso che fai per il sottospazio V. Il problema è che quella non è una base. Una base è formata da vettori non dà una cosa generica messa in forma di componenti.
EDIT: per quanto riguarda W ti ho spiegato come fare...devi applicare la definizione di rango e quella di base.
EDIT: per quanto riguarda W ti ho spiegato come fare...devi applicare la definizione di rango e quella di base.
Ok, come era evidente il rango è 3.
Senti facciamo una cosa, chiudi questo topic, la tua spocchiosità e le tue inutili risposte mi hanno sinceramente rotto, che tu ne sappia più di me è evidente, ma essere trattato così è veramente assurdo, immagino che tu non ascolterai mai un consiglio dato da una persona che non conosci, ma scendi sulla terra, per curiosità ho controllato altri topic e questo tuo carattere è evidente, se una persona ti ha chiesto una cosa tenti di spiegarla in modo più chiaro possibile, e non dicendo "apri un libro" come se la persona che hai davanti non lo abbia mai aperto.
Con questo ti saluto, l'inutilità di questo topic è evidente, quindi credo sia inutile tenerlo, se sarete così gentili/infantili da bannarmi sarà un piacere, dubito di tornare a perdere tempo su questo forum.
Ultima domanda, quanto guadagnate con la pubblicità dei banner? quanti di questi guadagni sono immeritati perchè gente disperata come me non risolve i suoi problemi?
Senti facciamo una cosa, chiudi questo topic, la tua spocchiosità e le tue inutili risposte mi hanno sinceramente rotto, che tu ne sappia più di me è evidente, ma essere trattato così è veramente assurdo, immagino che tu non ascolterai mai un consiglio dato da una persona che non conosci, ma scendi sulla terra, per curiosità ho controllato altri topic e questo tuo carattere è evidente, se una persona ti ha chiesto una cosa tenti di spiegarla in modo più chiaro possibile, e non dicendo "apri un libro" come se la persona che hai davanti non lo abbia mai aperto.
Con questo ti saluto, l'inutilità di questo topic è evidente, quindi credo sia inutile tenerlo, se sarete così gentili/infantili da bannarmi sarà un piacere, dubito di tornare a perdere tempo su questo forum.
Ultima domanda, quanto guadagnate con la pubblicità dei banner? quanti di questi guadagni sono immeritati perchè gente disperata come me non risolve i suoi problemi?
Guarda che tu sei libero di fare quello che vuoi. Puoi restare, puoi andare via, puoi decidere di studiare un pò di più, non mi cambia la vita. Quello che però non puoi fare è offendere le persone...ma tanto siamo tutti bravi quando ci troviamo dietro lo schermo di un pc =.='
Sono più di tre anni che mi trovo su questo forum e anche io all'inizio ho avuto un pò di difficoltà ad ambientarmi, ma come consiglio a tutti, ho letto il regolamento, ho imparato a scrivere le formule e alla fine ho capito come poter rendere la mia permanenza piacevole e per starci da più di tre anni significa che mi trovo molto bene. Mi fai sentire lusingato quando dici di aver controllato anche gli altri miei post
. Io ritengo che il mio comportamento sia attinente alle regole del forum, regole che per altro sono create appositamente per evitare persone come te che, convinti che gli sia dovuto tutto e subito, sparano a mille su persone che nemmeno conoscono solo perchè vogliono avere una risposta veloce, a dei dubbi e a delle grosse lacune che potrebbero essere colmate solo con un minimo di studio.
Se leggi il regolamento noterai che non c'è nulla di sbagliato in quello che ho fatto perchè: io ti ho dato delle dritte su come svolgere l'esercizio (e questa è la mia parte), tu devi cercare (facendo anche ulteriori domande e osservazioni, ben vengano) di capire gli errori, di rivedere nel caso la teoria e di provare a fare un passo in avanti. Invece no, tu non solo non mi hai risposto quando ti ho chiesto cos'è una base, ma pretendevi che io ti facessi l'esercizio passo per passo perchè tu avevi l'esame dopo due giorni e quindi mi dovevo anche muovere. Cioè, capisci la situazione?! Voglio sperare visto che vai all'università avrai una certa età per non fare più queste sparate da elementari.
Più leggo inutilità e più mi viene da ridere. Questo forum esiste da tantissimi anni, forse prima che tu smettessi di ciucciarti il pollice, e in questo caso è il tempo che parla, non sarò di certo io a difendere a sua utilità per tantissime persone, incluso me. Visto che sei un amante dell'investigazione altrui, quando apri la finestra del forum in fondo a tutto ci sono un pò di statistiche sulla vita del forum, fatti un'idea.
Se fossi un amministratore del forum ti direi: non sono fatti che riguardano.
Io dai miei interventi non guadagno proprio niente e ne vado fiero. Sono ben felice di aiutare persone "intelligenti" e "mature" con il poco di preparazione che mi trovo e quando non sono in grado di rispondere mi faccio da parte, al limite leggo gli interventi di persone più brave di me. Comunque mi fa piacere che almeno hai preso coscienza della tua disperazione
Buon esame...
Sono più di tre anni che mi trovo su questo forum e anche io all'inizio ho avuto un pò di difficoltà ad ambientarmi, ma come consiglio a tutti, ho letto il regolamento, ho imparato a scrivere le formule e alla fine ho capito come poter rendere la mia permanenza piacevole e per starci da più di tre anni significa che mi trovo molto bene. Mi fai sentire lusingato quando dici di aver controllato anche gli altri miei post
. Io ritengo che il mio comportamento sia attinente alle regole del forum, regole che per altro sono create appositamente per evitare persone come te che, convinti che gli sia dovuto tutto e subito, sparano a mille su persone che nemmeno conoscono solo perchè vogliono avere una risposta veloce, a dei dubbi e a delle grosse lacune che potrebbero essere colmate solo con un minimo di studio. Se leggi il regolamento noterai che non c'è nulla di sbagliato in quello che ho fatto perchè: io ti ho dato delle dritte su come svolgere l'esercizio (e questa è la mia parte), tu devi cercare (facendo anche ulteriori domande e osservazioni, ben vengano) di capire gli errori, di rivedere nel caso la teoria e di provare a fare un passo in avanti. Invece no, tu non solo non mi hai risposto quando ti ho chiesto cos'è una base, ma pretendevi che io ti facessi l'esercizio passo per passo perchè tu avevi l'esame dopo due giorni e quindi mi dovevo anche muovere. Cioè, capisci la situazione?! Voglio sperare visto che vai all'università avrai una certa età per non fare più queste sparate da elementari.
Con questo ti saluto, l'inutilità di questo topic è evidente, quindi credo sia inutile tenerlo, se sarete così gentili/infantili da bannarmi sarà un piacere, dubito di tornare a perdere tempo su questo forum.
Più leggo inutilità e più mi viene da ridere. Questo forum esiste da tantissimi anni, forse prima che tu smettessi di ciucciarti il pollice, e in questo caso è il tempo che parla, non sarò di certo io a difendere a sua utilità per tantissime persone, incluso me. Visto che sei un amante dell'investigazione altrui, quando apri la finestra del forum in fondo a tutto ci sono un pò di statistiche sulla vita del forum, fatti un'idea.
Ultima domanda, quanto guadagnate con la pubblicità dei banner? quanti di questi guadagni sono immeritati perchè gente disperata come me non risolve i suoi problemi?
Se fossi un amministratore del forum ti direi: non sono fatti che riguardano.
Io dai miei interventi non guadagno proprio niente e ne vado fiero. Sono ben felice di aiutare persone "intelligenti" e "mature" con il poco di preparazione che mi trovo e quando non sono in grado di rispondere mi faccio da parte, al limite leggo gli interventi di persone più brave di me. Comunque mi fa piacere che almeno hai preso coscienza della tua disperazione
Buon esame...
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