Esercizio di geometria euclidea

[Alxxx28]

Ciao a tutti, questa è la traccia:

Siano $r: { (4x-y-z-1=0),(2x+y+z+1=0):} $ e $ s: { (2x+z-1=0),(y-3z-1=0):}$ due rette in $E^3(RR) $ spazio euclideo.
- Determinare la retta passante per il punto $P = ( 1/2 , 0,-1)$ che interseca r ed s

Ho ragionato così, ma non sono sicuro che sia tutto esatto:
- verifco la posizione reciproca tra le due rette tramite $det ( ( 4 , -1 , -1 , -1 ),( 2 ,1 , 1 ,1 ),( 2 , 0 , 1 , -1 ),( 0, 1 , -3 ,-1 ) ) $
e risulta che le due rette sono sghembe.
- considero il fascio di piani d' asse [tex]r[/tex] che ha equazione $[tex]\lambda(4x-y-z-1)+\mu(2x+y+z+1)=0[/tex]$
e impongo il passaggio per il punto [tex]P[/tex] sostituendo [tex](x,y,z)[/tex] con le coordinate di [tex]P[/tex]
e così ricavo i valori di [tex]\lambda,\mu[/tex] da inserire nell' equazione del fascio,
ottenendo l'unico piano [tex]\pi_1[/tex] che contiene la retta [tex]r[/tex] e passa per [tex]P[/tex].
A questo punto ripeto i passaggi per il fascio di piani d'asse [tex]s[/tex], e così ottengo il piano [tex]\pi_2[/tex] che intersecato a [tex]\pi_1[/tex]
dà luogo alla retta cercata.

Mi è sfuggito qualcosa?

[cirasa]

"Alxxx28":Mi è sfuggito qualcosa?

No, mi pare di no. Tutto ok.

[Alxxx28]

Ok, grazie mille