Esercizio di Geometria

[Kernul]

L'esercizio dice:
Nello spazio euclideo $E^2$ si fissi un sistema di riferimento ortonormale e si considerino le rette
$r: \{(2x-y+z+a=0),(2y-2az-1=0):}$ $s: \{(x=t),(y=2+3t),(z=-1+t):}$
con $a$ parametro reale
Determinare la posizione reciproca di $r$ ed $s$ al variare di $a$. Per gli eventuali valori di $a$ per i quali le rette date risultano complanari, determinare il piano che le contiene entrambe.

Allora, io ho cominciato con il traformare la retta $s$ da forma parametrica a forma cartesiana.
Dato che è già posto $x=t$ ho $s: \{(3x-y+2=0),(x-z-1=0):}$
Per determinare la posizione reciproca delle due rette faccio il determinante della matrice delle due.
$det(A|B)=((2,-1,1,-a),(0,2,-2a,1),(3,-1,0,-2),(1,0,-1,1))$
In qualsiasi modo tenti di fare il determinante mi viene un'equazione di secondo grado in $a$, cosa che non mi è mai successa. Sbaglio qualcosa? Potreste farmi vedere come verrebbe il determinante di questa matrice?

[garnak.olegovitc1]

"Kernul":
$det(A|B)=((2,-1,1,-a),(0,2,-2a,1),(3,-1,0,-2),(1,0,-1,1))$
In qualsiasi modo tenti di fare il determinante mi viene un'equazione di secondo grado in $a$, cosa che non mi è mai successa. Sbaglio qualcosa? Potreste farmi vedere come verrebbe il determinante di questa matrice?

il determinante viene \(- a^2+6 a-9=-(a^2-6a+9)=-(a-3)^2\)

modificato: era saltato via un meno..

[Kernul]

Grazie! Mi trovo la stessa equazione anche io, quindi non credo di aver fatto alcun errore.