Esercizio di algebra
Ciao a tutti, sono alle prese con questo esercizio sulla ricerca di basi di sottospazi vettoriali:
In $R^4$ si considerino i seguenti sottospazi vettoriali:
$V= L ( { ( 0,1,5,-1) , (1,1,0,1) , (2,1,0,0) , (3,3,5,0) } )$,
$W={ (x,y,z,t)$ tali che $2x+y+t= x + 2y + 2t=0 }$.
a) Si determini, se esiste, una base per ciascuno dei seguenti sottospazi vettoriali: V,W, V+W, W intersezione V.
b) Determinare 2complementari distinti di W.
Per calcolare la base di V ho messo i 4 vettori sottoforma di matrice 4x4 e tramite riduzioni a scala ho trovato la base:
( 3,3,5,0) , (0,3,10,0) , (0,0,5,-3)
Poi ho calcolato la base di W, di dimensione 2 ed ho trovato : ( 0,-1,0,1) , ( 0,0,1,0).
Per giungere a questo risultato ho considerato z e t come parametri indipendenti ed ho assegnato la prima volta z=0 e t=1, e la seconda volta z=1 e t=0. HO DUBBI SULLA CORRETTEZZA DEL MIO PROCEDIMENTO, QUINDI VI CHIEDO CONFERMA...
Successivamente non so come si proceda per trovare una base della somma ( V+W) quando la dimensione di V è 3 e quella di W è 2, e ho difficoltà anche a calcolare la base dell'intersezione.
per quanto riguarda la domanda B non dovrei avere problemi...
Vi ringrazio per la disponibilità e l'aiuto. CIAO!!!
In $R^4$ si considerino i seguenti sottospazi vettoriali:
$V= L ( { ( 0,1,5,-1) , (1,1,0,1) , (2,1,0,0) , (3,3,5,0) } )$,
$W={ (x,y,z,t)$ tali che $2x+y+t= x + 2y + 2t=0 }$.
a) Si determini, se esiste, una base per ciascuno dei seguenti sottospazi vettoriali: V,W, V+W, W intersezione V.
b) Determinare 2complementari distinti di W.
Per calcolare la base di V ho messo i 4 vettori sottoforma di matrice 4x4 e tramite riduzioni a scala ho trovato la base:
( 3,3,5,0) , (0,3,10,0) , (0,0,5,-3)
Poi ho calcolato la base di W, di dimensione 2 ed ho trovato : ( 0,-1,0,1) , ( 0,0,1,0).
Per giungere a questo risultato ho considerato z e t come parametri indipendenti ed ho assegnato la prima volta z=0 e t=1, e la seconda volta z=1 e t=0. HO DUBBI SULLA CORRETTEZZA DEL MIO PROCEDIMENTO, QUINDI VI CHIEDO CONFERMA...
Successivamente non so come si proceda per trovare una base della somma ( V+W) quando la dimensione di V è 3 e quella di W è 2, e ho difficoltà anche a calcolare la base dell'intersezione.
per quanto riguarda la domanda B non dovrei avere problemi...
Vi ringrazio per la disponibilità e l'aiuto. CIAO!!!
Risposte
si le basi che hai ottenuto son corrette
ora per trovare la base dell'intersezione imponi l'ugualianza tra i vettori di V e quelli di W e i coefficienti che ti verranno fuori saranno quelli che ti danno la comb linerare che genera il vettore intersezione
per la base di W+U devi vedere queli delle sei colonne trovate tra lo spazio di W e quello di V sono linearemenet indipendenti tra loro. quella è la base dello spazio somma
ora per trovare la base dell'intersezione imponi l'ugualianza tra i vettori di V e quelli di W e i coefficienti che ti verranno fuori saranno quelli che ti danno la comb linerare che genera il vettore intersezione
per la base di W+U devi vedere queli delle sei colonne trovate tra lo spazio di W e quello di V sono linearemenet indipendenti tra loro. quella è la base dello spazio somma
"ora per trovare la base dell'intersezione imponi l'ugualianza tra i vettori di V e quelli di W e i coefficienti che ti verranno fuori saranno quelli che ti danno la comb linerare che genera il vettore intersezione "
potresti scrivermi per favore l'equazione da imporre?
Per trovare invece la base della somma intendi dire che devo mettere i 3 vettori della base di V e i 2 vettori della base di W sotto un'unica matrice e fare le eventuali riduzioni a scala?
grazie ancora!!!
potresti scrivermi per favore l'equazione da imporre?
Per trovare invece la base della somma intendi dire che devo mettere i 3 vettori della base di V e i 2 vettori della base di W sotto un'unica matrice e fare le eventuali riduzioni a scala?
grazie ancora!!!
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo