Esercizio. Determinare le equazioni di una retta
Buongiorno ragazzi, ho delle difficoltà con questo esercizio:
Determinare le equazioni della retta s parallela al piano $\pi: x+y-3z+1=0$ passante per il punto $O=(0,0,0)$ e incidente alla retta
$r:\{(x=1+t),(y=2+3t),(z=1+t):}$
Allora io ho posto la condizione di parallelismo tra retta e piano: $al+bm+cn=0$ e il passaggio per $O=(0,0,0)$ e la retta mi risulta :
$s:\{(x=(3n-m)t),(y=mt),(z=nt):}$
dopo di che eguaglio i termini della retta r a quelli della retta s solo che a un certo punto mi viene $2n+1=2n$ quindi $1=0$
Non capisco dove possa avere sbagliato. Vi ringrazio in anticipo per l'attenzione. Buona giornata
Determinare le equazioni della retta s parallela al piano $\pi: x+y-3z+1=0$ passante per il punto $O=(0,0,0)$ e incidente alla retta
$r:\{(x=1+t),(y=2+3t),(z=1+t):}$
Allora io ho posto la condizione di parallelismo tra retta e piano: $al+bm+cn=0$ e il passaggio per $O=(0,0,0)$ e la retta mi risulta :
$s:\{(x=(3n-m)t),(y=mt),(z=nt):}$
dopo di che eguaglio i termini della retta r a quelli della retta s solo che a un certo punto mi viene $2n+1=2n$ quindi $1=0$
Non capisco dove possa avere sbagliato. Vi ringrazio in anticipo per l'attenzione. Buona giornata
Risposte
Quando scrivi la retta $s$ non puoi utilizzare lo stesso parametro t utilizzato anche per la retta $r$ (è una parametrizzazione ed utilizza quindi parametri diversi)
Riscrivendotela ottieni:
$ s: { ( (3n-m)s ),( ms ),( ns ):} $
eguagliando con la retta ottieni :
$m=2n , ns=1 $ sostituendo ottieni la direzione ricercata
Riscrivendotela ottieni:
$ s: { ( (3n-m)s ),( ms ),( ns ):} $
eguagliando con la retta ottieni :
$m=2n , ns=1 $ sostituendo ottieni la direzione ricercata
Ah ecco! Grazie mille 
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