Esercizio Dalla Base Alla Matrice

[Robbby1]

Buongiorno a tutti..siete fantastici come lo è la matematica....

Vi pongo subito subito un problemino....sono un amatore ma molto curioso.

Avendo un'applicazione f da r3 in r3 tale che l'immagine di f, imF abbia come base [size=150] (1,1,1) (1,0,2)[/size], il nucleo abbia base [size=150]
(1,0,2)[/size] e [size=150] 2 [/size] sia un autovalore con autovettore [size=150](1,1,1)[/size] come faccio a trovare la matrice associata?

E come faccio a trovare eventualmente 3 autovettori L.I.?

Grazie ragazzi.

[jitter1]

Robby, bello questo esercizio: ho provato a farlo pure io... e mi è venuto un dubbio: scrivo come ho fatto, magari ci svelano l'arcano...

$ f(1, 0, 2) = (0, 0, 0)
f(1, 1, 1) = (2, 2, 2) $

cioè $ f(e_1) + 2 f(e_3) = (0, 0, 0) $
$ f(e_2) - f(e_3) = (2, 2, 2) $

Siccome l'insieme immagine ha come base $ <(1, 0, 2), (1, 1, 1)> $ ,
scrivo $ f(e_1) $ usando questo fatto:

$ f(e_1) = x (1, 0, 2) + y (1, 1, 1) $ $ f(e_1) = (x+y)e_1 + 2x e_2 + (2x+y) e_3 $

Ora mi chiedo: è sbagliato scegliere per esempio x = 2, y = 0?
Verrebbe $ ( ( 2 , 0 , 1 ),( 0 , 2 , 2 ),( 4 , 0 , -2 ) ) $

Mi sembra che combacia, ma non son mica convinta del metodo... se sceglievo altri valori per x, y?
Ora esco e ci penso ai semafori.

Ps Opppss ho sbagliato i conti.... correggo quando torno

[Robbby1]

c'e' qualche cristiano che sa dire qualche cosa in merito???


Grazie

[Martino]

[mod="Martino"]Robbby, sei pregato di modificare il titolo mettendone uno che specifichi l'argomento di cui parli. Clicca su "modifica" nel tuo primo intervento. Sei inoltre pregato di proporre le tue riflessioni e i tuoi tentativi di soluzione, come da regolamento. Grazie.[/mod]