ESERCIZIO CALCOLO BASE

[thomas951]

RAGAZZI SCUSATE MA NON RIESCO A FARE QUESTO ESERCIZIO MI AIUTATE?

Calcolare una base di ciascuno dei seguenti spazi vettoriali
S1 = {(x; y) \epsilon R2 | x = 0}
S2 = {(x; y; z) \epsilon R3 | y - x = x - 2z = 0}
S3 = {(x; y; z; t) \epsilon R4 | y - x = x - 2z = 0}

[garnak.olegovitc1]

@thomas95,

"thomas95":RAGAZZI SCUSATE MA NON RIESCO A FARE QUESTO ESERCIZIO MI AIUTATE?

Calcolare una base di ciascuno dei seguenti spazi vettoriali
\(S_1 = \{(x; y) \in \Bbb{R}^2 | x = 0\}\)
\(S_2 = \{(x; y; z) \in \Bbb{R}^3| y - x = x - 2z = 0\}\)
\(S_3 = \{(x; y; z; t) \in \Bbb{R}^4 | y - x = x - 2z = 0\}\)

Per \(S_1\), prendi \((0,y) \in S_1 \) allora \((0,y)=y(0,1)\) ergo \(S_1=\mathscr{L}((0,1))\), ed \((0,1) \) è libero ergo è base per \(S_1\)
Per \(S_2\), prova a risolvere il sistema \(\left\{\begin{matrix}
y-x=0\\
x-2z=0
\end{matrix}\right.
\) e dopo procedere come per \( S_1\)
Per \(S_3\), prova come per \( S_2\)