Esercizio base di algebra lineare su spazi vettoriali

[hero_vale]

Ciao a tutti

L'esercizio chiede di mostrare che l'insieme $ V^X = {f : X rarr V} $ delle funzioni da X nello spazio vettoriale V è anch'esso uno spazio vettoriale.

Il problema è che non saprei che tipo di risposta dare...cioè, so che valgono le operazioni di somma interna e prodotto per un reale definite "puntualmente" (punto per punto), il fatto è che non penso chieda una dimostrazione rigorosa dato che la consegna non dice "dimostra" ma appunto "mostra", quindi magari anche graficamente o intuitivamente, non saprei...

Coma mi muovo?

Grazie

[Ernesto011]

$X$ è un insieme qualsiasi o uno spazio vettoriale?

[hero_vale]

Penso proprio un insieme qualsiasi

[Bremen000]

Penso che tu debba dotare lo spazio $V^X = {f : X rarr V}$ delle operazioni di somma interna e prodotto per uno scalare (apparente allo stesso campo su cui è definito lo s.v. $V$).
Fatto ciò devi dimostrare che tali operazioni "funzionano", cioè rispettano le proprietà di uno s.v. .

Ad esempio per la somma puoi definire l'operazione
\[
\begin{aligned}
&&+ : V^X \times V^X \to V^X \\
&&(f,g)\mapsto f+g
\end{aligned}
\]
dove
\[
\begin{aligned}
&&f+g : X \to V \\
&&x \mapsto (f+g)(x)=f(x)+g(x)
\end{aligned}
\]

prova a continuare tu.