Esercizio autovalori e autovettori
Ciao a tutti!
dovrei trovare gli autovalori e gli autovettori della matrice
$((1,1,0),(1,1,0),(1,-1,2))$
ma ho problemi a calcolare gli autovalori.
Vedendo online con i risolutori automatici, gli autovalori dovrebbero essere 0 e 2 (con molteplicità algebrica 2) ma riesco a trovarmi solo 0 e 2 (con molt. 1) e non riesco a trovare l'errore :/
calcolando il polinomio caratteristico, mi viene $\lambda(-2+\lambda)$...
ho provato anche a svolgere esplicitamente il quadrato di binomio (e non so nemmeno se si può fare) ma mi viene $\lambda(\lambda^2-4\lambda+4)$ che porta agli stessi risultati...
dove sto sbagliando?
dovrei trovare gli autovalori e gli autovettori della matrice
$((1,1,0),(1,1,0),(1,-1,2))$
ma ho problemi a calcolare gli autovalori.
Vedendo online con i risolutori automatici, gli autovalori dovrebbero essere 0 e 2 (con molteplicità algebrica 2) ma riesco a trovarmi solo 0 e 2 (con molt. 1) e non riesco a trovare l'errore :/
calcolando il polinomio caratteristico, mi viene $\lambda(-2+\lambda)$...
ho provato anche a svolgere esplicitamente il quadrato di binomio (e non so nemmeno se si può fare) ma mi viene $\lambda(\lambda^2-4\lambda+4)$ che porta agli stessi risultati...
dove sto sbagliando?
Risposte
ciao ,
Il pol caratteristico risulta $-x(x^2 - 4x + 4)$.
Per calcoalre gli autvalori si pone uguale a 0.
$-x(x^2 - 4x + 4)= -x(x-2)^2=0$,
da cui
$x=0$ è il primo autovalore con molteplicità algebrica 1
$x=2$ è il secondo autoavlore con molteplicità algebrica 2...
la molteplicità algebrica è il numero di volte che un autovalore si ripete come zero del polinomio caratteristico... in questo caso 2 è "zero doppio".
Il pol caratteristico risulta $-x(x^2 - 4x + 4)$.
Per calcoalre gli autvalori si pone uguale a 0.
$-x(x^2 - 4x + 4)= -x(x-2)^2=0$,
da cui
$x=0$ è il primo autovalore con molteplicità algebrica 1
$x=2$ è il secondo autoavlore con molteplicità algebrica 2...
la molteplicità algebrica è il numero di volte che un autovalore si ripete come zero del polinomio caratteristico... in questo caso 2 è "zero doppio".
"feddy":
ciao ,
Il pol caratteristico risulta $-x(x^2 - 4x + 4)$.
Per calcoalre gli autvalori si pone uguale a 0.
$-x(x^2 - 4x + 4)= -x(x-2)^2=0$,
da cui
$x=0$ è il primo autovalore con molteplicità algebrica 1
$x=2$ è il secondo autoavlore con molteplicità algebrica 2...
la molteplicità algebrica è il numero di volte che un autovalore si ripete come zero del polinomio caratteristico... in questo caso 2 è "zero doppio".
non capisco come ti è venuto $-x(x^2 - 4x + 4)$ :/
ti mostro i miei passaggi:
calcolo il polinomio caratteristico usando laplace, quindi ottengo
$(-1)^6 (2-\lambda)(det((1-\lambda,1),(1,1-\lambda))) = (-1)(2-\lambda)((1-\lambda)^2-1) = (-1)(2-\lambda)(1-2\lambda+\lambda-1) = (-1)(2-\lambda)(-2\lambda+\lambda) = (-2+\lambda)(2\lambda-\lambda) =
-4\lambda+2\lambda+2\lambda^2-\lambda^2 = -2\lambda+\lambda^2 = \lambda(-2+\lambda)$
da cui
$\lambda = 0$
$\lambda = 2$
"RinOkumura":
non capisco come ti è venuto $-x(x^2 - 4x + 4)$ :/
ti mostro i miei passaggi:
calcolo il polinomio caratteristico usando laplace, quindi ottengo
$(-1)^6 (2-\lambda)(det((1-\lambda,1),(1,1-\lambda))) = (-1)(2-\lambda)((1-\lambda)^2-1) = (-1)(2-\lambda)(1-2\lambda+\lambda-1) =$
Faccio presente che $(1-\lambda)^2=1-2\lambda+\lambda^2$
Tra l'altro, dovresti sapere che se la matrice ha ordine $n$, il polinomio caratteristico ha lo stesso grado 8e ha te è venuto di grado 2, cosa impossibile).
l'errore te l'ha fatto notare ciampax, aggiungo che non hai tolto il segno - , quando hai elevato $-1$ alla sesta.
ah ecco... devo fare più attenzione coi calcoli :/
grazie per l'aiuto
grazie per l'aiuto
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo