Esercizio autovalori

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Salve,
vorrei chiedere qualche informazione su una tipologia di esercizio che non ho ben capito.
Vengo al dunque scrivendo subito un esempio:

Data la funzione $ psi(x,t)=sin(x+omegat)+icos(x+omegat) $ , dove $ i $ è l'unità immaginaria, stabilire per quali autovalori $ lamda $ si ha:

$ -i(partial psi)/(partial t) + (partial^2 psi)/(partial x^2) =lamdapsi $

cioè $ psi $ risulta essere un'autofunzione.

Non riesco a risolverlo applicando la definizione di autofunzione (cioè che l'autofunzione applicata all'operatore lineare, è se stessa moltiplicata per $lamda$)...

Grazie per qualsiasi chiarimento...

[Sk_Anonymous]

Ciao.

Ho provato a fare un po' di conti; calcolando le derivate parziali di $psi(x,t)$ ottengo:

$(delpsi)/(delt)=omegacos(x+omegat)-iomegasin(x+omegat)$

$(del^2psi)/(delx^2)=-sin(x+omegat)-icos(x+omegat)$

Sostituendo in $-i(partial psi)/(partial t) + (partial^2 psi)/(partial x^2) =lamdapsi$, ricavo quasi immediatamente che $lambda=-omega-1$.

Saluti.

[severity]

Ho capito, grazie per l'aiuto!

[Sk_Anonymous]

Figurati, è stato un piacere.

Saluti.