Esercizio applicazioni lineari

[cri981]

salve a tutti
mi date una mano a risolvere questo esercizio?
Grazie in anticipo
si consideri l'applicazione lineare f $ R^3 rarr R^5 $
definita da:
f $ ( ( x1 ),( x2 ),( x3 ) ) = $ $ (( 1 , 1 , 0 ),( 1 , -1 , 0 ),( 1 , 0 , 1 ),( 1 , -1 , 0 ),( 0 , 0 , 1 ) ) $ x $ ( ( x1 ),( x2 ),( x3 ) ) $
sia Z un sottospazio vettoriale di $ R^5=Z o+ imf $ allora:

1 f è iniettiva e dim Z=2

2 dim kerf=2 e dimZ=2

3 dim kerf=1 e dim Z=1

4 f è surgettiva e dim Z=3

5 dim imf=3 e dim ker f =2

[Cantor99]

$dim(Imf)=3$ dunque $dim(Z)=5-3=2$, e $dim(ker f)=3-3=0$. La risposta è quindi...

[cri981]

la risposta è la numero 1 perchè se ho ottenuto che il ker f=0 allora f è iniettiva.
sulla dimensione dell'immagine di f e sulla dimensione del ker di f ci sono
con quale formula calcoli la dim (Z)?

[Cantor99]

$Z$ è in somma diretta con $Imf$ cioè la somma delle loro dimensioni fa 5