Esercizio applicazione tra matrici

[_Matteo_C1]

Salve ragazzi, non riesco a risolvere questo esercizio:
Sia $g_n: M_(nxn)(RR) ->M_(nxn)(RR)$ così:

$g_n(X) = ^tX + ^aX$
dove $a$ indica l'antitrasposta. Trovare gli autovalori di $g$.
----------
Come si fa? Ho visto che se considero n = 2, e calcolo matrice associata e polinomio caratteristico, il rango è $2$, e gli autovalori escono $0$ e $2$. Ma questo ovviamente non mi risolve tutto il problema, perche devo studiare $g_n$. Ho provato a vedere piu o meno come viene fuori la matrice di $g_3$ (rispetto la base standard) giusto per farmi un idea, ed ho capito che ragionare sulle matrici sarebbe impossibile visto che non viene fuori qualcosa di "regolare" (almeno per me! xD). La scrivo in ogni caso tra spoiler perche mi vergogno di averla calcolata xD xD.

$100000001$
$000101000$
$000000200$
$010000010$
$000020000$
$010000010$
$002000000$
$000101000$
$100000001$

Serve qualcosa di smart... ma cosa?

[cirasa]

Cosa significa "antitrasposta"?