Esercizio applicazione lineare...aiutoooooooo

[flosfloris]

Si studi l'applicazione lineare
L:R2[x] → R3[x] definita da

L(a+bx+c x^2) = (a+b) + (a-2b)x + (c-a) x^2 +(b-c) x^3

dobbiamo trovare il nucleo e l immagine.. per quanto riguarda il nucleo devo mettere i coefficienti in un sistema omogeneo???se si perchè???????
pleaseeeeeeee

[miuemia]

non vorrei sbagliare ma basta che ti calcoli l'applicazione $L$ sulla base canonica di $R_2 [x]$ cioè ${1,x,x^2}$
e a quel punto puoi trovare l'immagine e il nucleo.
ciao ciao

[flosfloris]

ma come faccio se è presente anche un x^3?????????

[miuemia]

si ma ad esempio $L(x^2)=x^2-x^3$ poichè $b=1$ mentre $a=c=0$

[flosfloris]

e se metto tutti i coefficienti in un sistema lineare omogeneo e mi trovo quindi una base .. ovvero mi calcolo tutto in base ad un parametro come per esempio c .. e al variare di c ottnego la dimensione del nucleo.... sbaglio???????

[flosfloris]

non riesco a capire il tuo metodo,... pui scrivermi l esercizio????????

[miuemia]

$L(1)=1+x-x^2$
$L(x^2)=1-2x+x^3$
$L(x^2)=x^2-x^3$
e quindi hai la matrice associata a tale applicazione lineare:
$((1,1,0),(1,-2,0),(-1,0,1),(0,1,-1))$
e da qui puoi calcolare immagine e nucleo...