Esercizio applicazione lineare

[epidemia92]

Ragazzi ecco un esercizio da compito:

Sia T: R2(t) --> R3(t), un'applicazione lineare tale che T(t)= t^3 - t^2 + t +8 ,, T(2t + 8) = 0 ,, e T( t^2 - t ) = 3t^2 - 3t ...

1) Discuti l'esistenza e l unicita di T
2) Trova dimensione e base dello spazio U= ImT
3) Dato W= p(t) appartenente a R3(t) : p'' (t) è il polinomio nullo..Derivata doppia.. verifica che W è un sottospazio vettoriale di R3(t) e trovane una dimensione e una base..
4) Trova una base di U+W e U intersez.W

....
il primo e il secondo punto l'ho fatti...il problema è il 3°

punto 3 il problema anche qui è l inizio, perchè una volta che trovo i vettori linear.indipendenti, so farlo ma in questo caso non li riesco a trovare..io ho provato a fare cosi:

6at + 2b=0 , ricavo b= -6at/2 ... lo sostituisco in p(t) mi viene: at^3 - 3at^3 + ct + d =0 --> -2at^3 + ct + d =0 .... d= 2at^3 - ct ... i vettori sono : (1 0 0 2),(0 0 1 -1).... penso che non sia giusto..voi che mi dite??

punto 4 se mi risolvete il 3 lo so fare..

[epidemia92]

aaa un ultima cosa scusa, se ad esempio ho 3 vettori che rappresentano una base di un'applicazione lineare.... e uno di questi vettori è fatto di qualche elemento frazionario..ad esempio io ho un vettore cosi formato (1/4,1/4,-1/4,-2) ... posso moltiplicare ogni elmento per 4 in modo da avere : (1,1,-1,-8)...???.. o devo moltiplicare per 4 anche gli altri vettori che formano la base?..sono quasi convinto che posso moltiplicare solo quel vettore..pero lo chiedo per sicurezza..