Esercizio applicazione lineare

[ale67117]

Sia C denota il campo dei numeri complessi e V = M_2(C) lo spazio vettoriale delle matrici quadrate di ordine 2. Si consideri l'applicazione lineare F:V->V,A->A - A^t. Determinare una base di N(F) e una base di Im(F). Verificare che V = N(F)⊕Im(F).
Scusate ragazzi potete dirmi come faccio a trovare il nucleo e la sua immagine, cioè come dovrebbe uscire?

[megas_archon]

Beh, per quali vettori \(A\in M_2(\mathbb C)\) si ha \(FA=0\)?

[ale67117]

L'applicazione Fa che restituisca la matrice=0 è : (a b;c d) -> (a, b,c,d)
Quindi:
(a b;c d)-(a c; b d)=(0 b-c;c-b 0)

[megas_archon]

Non è questo che ti ho chiesto e la risposta che hai dato non ha senso; per quali matrici $A$ è vero che \(A-A^t=0\)? Per quelle per cui \(A=A^t\), cioè...