Esercizio applicazione lineare
ciao a tutti....
rieccomi con un nuovo esercizio
testo:
Sia data la matrice associata rispetto alle basi canoniche ad un'applicazione f:
A= $((5,1,0),(3,0,1),(4,-1,3))$
determinare
a) l'espressione dell'applicazione lineare f;
f:($5x+y, -3x+z, 4x-y+3z$) in $RR^3$->$RR^3$
b) base Im(f) e una base di Ker(f)
per la base Im(f):
Facendo i dovuti calcoli (ovvero eliminazione di Gauss) ottengo rg=2
dove la base Im(f) = ((5,3,4),(1,0,-1))
per la base Ker(f): (considero sempre la matrice associata ridotta per facilitare i calcoli) e ottengo il sistema omogeneo
$\{(5x + y =0),(-3y +5z =0):}$
le soluzioni sono ($x, -5x, -3x$) = x (1,-5,-3)= base di Ker(f)
c) la matrice A associata a f rispetto alle basi B=(e1+e2; e1-e3, e3) ed E=(e1,e2,e3)
A=$((1,1,0),(1,0,1),(0,-1,1))$
d)la matrice C associata a f rispetto alle basi E=(e1,e2,e3ed )B=(e1+e2; e1-e3, e3)
$((0,-1,0),(1,-1,0),(1,-1,1))$
e) gli autovalori di f
E qui casca l'asino.....
.o meglio ho trovato difficoltà con il polinomio caratteristico.....di solito ci riesco forse il cervello 
rieccomi con un nuovo esercizio
testo:
Sia data la matrice associata rispetto alle basi canoniche ad un'applicazione f:
A= $((5,1,0),(3,0,1),(4,-1,3))$
determinare
a) l'espressione dell'applicazione lineare f;
f:($5x+y, -3x+z, 4x-y+3z$) in $RR^3$->$RR^3$
b) base Im(f) e una base di Ker(f)
per la base Im(f):
Facendo i dovuti calcoli (ovvero eliminazione di Gauss) ottengo rg=2
dove la base Im(f) = ((5,3,4),(1,0,-1))
per la base Ker(f): (considero sempre la matrice associata ridotta per facilitare i calcoli) e ottengo il sistema omogeneo
$\{(5x + y =0),(-3y +5z =0):}$
le soluzioni sono ($x, -5x, -3x$) = x (1,-5,-3)= base di Ker(f)
c) la matrice A associata a f rispetto alle basi B=(e1+e2; e1-e3, e3) ed E=(e1,e2,e3)
A=$((1,1,0),(1,0,1),(0,-1,1))$
d)la matrice C associata a f rispetto alle basi E=(e1,e2,e3ed )B=(e1+e2; e1-e3, e3)
$((0,-1,0),(1,-1,0),(1,-1,1))$
e) gli autovalori di f
E qui casca l'asino.....
.o meglio ho trovato difficoltà con il polinomio caratteristico.....di solito ci riesco forse il cervello
Risposte
Scusatemi domani vi posto l'altro esercizio.....devo andare a lavorare
e sempre grazie in anticipo a chi mi risponde
e sempre grazie in anticipo a chi mi risponde
"Oscar19":
a) l'espressione dell'applicazione lineare f;
ok
"Oscar19":
b) base Im(f) e una base di Ker(f)
ok il procedimento, non ho controllato i conti però
"Oscar19":
c) la matrice A associata a f rispetto alle basi B=(e1+e2; e1-e3, e3) ed E=(e1,e2,e3)
questa mi sembra sbagliata, come l'hai calcolata?
"Oscar19":
e) gli autovalori di f
posta quello che hai fatto, così vediamo dove ti blocchi o cosa c'è di sbagliato
Ciao Cooper
alla risposta C) ho risposto in questo
Essendo B=(e1+e2; e1-e3, e3) ho sommato tra di loro i vettori ed E=(e1,e2,e3) è la base canonica di $ RR^3 $....scusate questo punto l'ho dimenticato di scrivere
Proseguo ora col procedimento ottenendo cosi una matrice del tipo
B=$((1,1,0),(1,0,0),(0,-1,1))$
1. l'immagine di e1 è f(e1)=$((1,1,0))$
2. esprimo questa matrice come combinazione lineare
$((1,1,0))$=$(1(1,0,0)+1(0,1,0)+0(0,-1,1))$
quei quattro coefficienti sono la prima colonna della matrice associata.
1. l'immagine di e2è f(e1)=$((1,0,-1))$
2. esprimo questa matrice come combinazione lineare
$((1,0,-1))$=$(1(1,0,0)+0(0,1,0)-1(0,-1,1))$
quei quattro coefficienti sono la seconda colonna della matrice associata.
1. l'immagine di e3 è f(e3)=$((0,0,1))$
2. esprimo questa matrice come combinazione lineare
$((0,0,1))$=$(0(1,0,0)+1(0,1,0)+1(0,-1,1))$
quei quattro coefficienti sono la terza colonna della matrice associata.
dove sbaglio...???? i coefficienti li scrivo in colonna
$((1,1,0),(1,0,-1),(0,1,1))$
per gli autovalori io mi trovo il polinomio caratteristi , poi faccio il determinante e poi applico Ruffini....mi trovo le soluzioni che sono gli autovalori cercati giusto????
alla risposta C) ho risposto in questo
Essendo B=(e1+e2; e1-e3, e3) ho sommato tra di loro i vettori ed E=(e1,e2,e3) è la base canonica di $ RR^3 $....scusate questo punto l'ho dimenticato di scrivere
Proseguo ora col procedimento ottenendo cosi una matrice del tipo
B=$((1,1,0),(1,0,0),(0,-1,1))$
1. l'immagine di e1 è f(e1)=$((1,1,0))$
2. esprimo questa matrice come combinazione lineare
$((1,1,0))$=$(1(1,0,0)+1(0,1,0)+0(0,-1,1))$
quei quattro coefficienti sono la prima colonna della matrice associata.
1. l'immagine di e2è f(e1)=$((1,0,-1))$
2. esprimo questa matrice come combinazione lineare
$((1,0,-1))$=$(1(1,0,0)+0(0,1,0)-1(0,-1,1))$
quei quattro coefficienti sono la seconda colonna della matrice associata.
1. l'immagine di e3 è f(e3)=$((0,0,1))$
2. esprimo questa matrice come combinazione lineare
$((0,0,1))$=$(0(1,0,0)+1(0,1,0)+1(0,-1,1))$
quei quattro coefficienti sono la terza colonna della matrice associata.
dove sbaglio...???? i coefficienti li scrivo in colonna
$((1,1,0),(1,0,-1),(0,1,1))$
per gli autovalori io mi trovo il polinomio caratteristi , poi faccio il determinante e poi applico Ruffini....mi trovo le soluzioni che sono gli autovalori cercati giusto????
"Oscar19":
dove sbaglio...???? i coefficienti li scrivo in colonna
sbagli allo stesso modo dell'esercizio dell'altro post: non consideri le immagini della base ma i vettori della base. volendo per questo esercizio si potrebbe anche usare il cambio di base se sai come si usa.
"Oscar19":
per gli autovalori io mi trovo il polinomio caratteristi , poi faccio il determinante e poi applico Ruffini....mi trovo le soluzioni che sono gli autovalori cercati giusto????
mi sembra un po' confusionario. il polinomio caratteristico lo trovi DOPO aver calcolato il determinante (di cosa poi)? oltretutto non è che ruffini sia d'obbligo, puoi usare i metodi che più ti piacciono.
prova a postare la definizione di polinomio caratteristico e partiamo da lì. mi sembra proprio tu non abbia ben salde le definizioni.
Ciao Cooper
ho cercato di risolvere anche qui il solito problema
c) la matrice A associata a f rispetto alle basi B=(e1+e2; e1-e3, e3) ed E=(e1,e2,e3)
$((3,0,1),(2,1,-1),(6,0,2))$
d)la matrice C associata a f rispetto alle basi E=(e1,e2,e3ed )B=(e1+e2; e1-e3, e3)
$((5,1,0),(3,0,1),(4,-1,3))$
Spero di aver fatto in modo corretto
ho cercato di risolvere anche qui il solito problema
c) la matrice A associata a f rispetto alle basi B=(e1+e2; e1-e3, e3) ed E=(e1,e2,e3)
$((3,0,1),(2,1,-1),(6,0,2))$
d)la matrice C associata a f rispetto alle basi E=(e1,e2,e3ed )B=(e1+e2; e1-e3, e3)
$((5,1,0),(3,0,1),(4,-1,3))$
Spero di aver fatto in modo corretto
dimmi piuttosto come ci sei arrivato. i conti sono una cosa diversa, possono sempre essere sbagliati, l'importante è capire il concetto
Ciao Cooper
scusa il ritardo (causa febbre.....
)
i conti li ho fatti così:
b) considerando la matrice associata di partenza $((5,1,0),(3,0,1),(4,-1,3))$ e poi la calcolo con quella di arrivo E=(e1,e2,e3) scrivendo i coefficienti che ho trovato
c) considerando la matrice associata di partenza $((5,1,0),(3,0,1),(4,-1,3))$ e poi la calcolo con quella di arrivo
B=(e1+e2; e1-e3, e3) scrivendo i coefficienti che ho trovato
scusa il ritardo (causa febbre.....
)i conti li ho fatti così:
b) considerando la matrice associata di partenza $((5,1,0),(3,0,1),(4,-1,3))$ e poi la calcolo con quella di arrivo E=(e1,e2,e3) scrivendo i coefficienti che ho trovato
c) considerando la matrice associata di partenza $((5,1,0),(3,0,1),(4,-1,3))$ e poi la calcolo con quella di arrivo
B=(e1+e2; e1-e3, e3) scrivendo i coefficienti che ho trovato
"Oscar19":
poi la calcolo con quella di arrivo E=(e1,e2,e3) scrivendo i coefficienti che ho trovato
questa frase non ha senso (o quantomeno non so io cosa voglia dire "la calcolo")
fai vedere qualche passaggio
Ciao Cooper
cerco di rispondere a questo tuo quesito....
"dimmi piuttosto come ci sei arrivato. i conti sono una cosa diversa, possono sempre essere sbagliati, l'importante è capire il concetto"
b) considerando la matrice c associata a f rispetto alle basi B=(e1+e2; e1-e3, e3) ed E=(e1,e2,e3)
$ ((5,1,0),(3,0,1),(4,-1,3)) $ , faccio
$ f(e1)=(5,3,4)=5(1,0,0)+3(0,1,0)+4(0,0,1)=(5,3,4)$
$ f(e1)=(1,0,-1)=1(1,0,0)+0(0,1,0)-1(0,0,1)=(0,1,0)$
$ f(e1)=(0,1,3)=1(1,0,0)+1(0,1,0)+3(0,0,1)=(0,1,3)$
la matrice è $ ((5,1,0),(3,0,1),(4,-1,3)) $
c) considerando la matrice c associata a f rispetto alle basi E=(e1,e2,e3) ed B=(e1+e2; e1-e3, e3)
$ ((5,1,0),(3,0,1),(4,-1,3)) $ , faccio
$ f(e1)=(5,3,4)=3(1,1,0)+2(1,0,1)+6(0,0,1)=(3,2,6)$
$ f(e2)=(1,0,-1)=0(1,1,0)+1(1,0,1)+0(0,0,1)=(0,1,0)$
$ f(e3)=(0,1,3)=1(1,1,0)-1(1,0,-1)+2(0,0,1)=(1,-1,2)$
la matrice è $ ((3,0,1),(2,1,-1),(6,0,2)) $
dove sbaglio.....
cerco di rispondere a questo tuo quesito....
"dimmi piuttosto come ci sei arrivato. i conti sono una cosa diversa, possono sempre essere sbagliati, l'importante è capire il concetto"
b) considerando la matrice c associata a f rispetto alle basi B=(e1+e2; e1-e3, e3) ed E=(e1,e2,e3)
$ ((5,1,0),(3,0,1),(4,-1,3)) $ , faccio
$ f(e1)=(5,3,4)=5(1,0,0)+3(0,1,0)+4(0,0,1)=(5,3,4)$
$ f(e1)=(1,0,-1)=1(1,0,0)+0(0,1,0)-1(0,0,1)=(0,1,0)$
$ f(e1)=(0,1,3)=1(1,0,0)+1(0,1,0)+3(0,0,1)=(0,1,3)$
la matrice è $ ((5,1,0),(3,0,1),(4,-1,3)) $
c) considerando la matrice c associata a f rispetto alle basi E=(e1,e2,e3) ed B=(e1+e2; e1-e3, e3)
$ ((5,1,0),(3,0,1),(4,-1,3)) $ , faccio
$ f(e1)=(5,3,4)=3(1,1,0)+2(1,0,1)+6(0,0,1)=(3,2,6)$
$ f(e2)=(1,0,-1)=0(1,1,0)+1(1,0,1)+0(0,0,1)=(0,1,0)$
$ f(e3)=(0,1,3)=1(1,1,0)-1(1,0,-1)+2(0,0,1)=(1,-1,2)$
la matrice è $ ((3,0,1),(2,1,-1),(6,0,2)) $
dove sbaglio.....
l'idea è giusta ma nel punto b) ancora non hai capito quali sono le immagini da considerare. ma andiamo per gradi:
questo è corretto, ma ti è andata bene
questo è sbagliato purtroppo. a te servono le immagini dei vettori della base di partenza. qui la base di partenza NON è quella canonica, quindi delle immagini $f(e_1),f(e_2),f(e_3)$ non te ne fai perfettamente niente. nel punto c) ti è andata bene sia perchè la base di partenza era quella canonica sia perchè la matrice rappresentativa fornita dal testo era calcolata rispetto alle basi canoniche.
dunque a te serve di calcolare le immagini seguenti: $f(e_1+e_2),f(e_1-e_3),f(e_3)$. una volta che le hai, come correttamente hai fatto nel c) calcoli i coefficienti rispetto alla seconda base.
ma come calcolare queste immagini?? due aiuti:
1. ricorda che f è lineare
2. ricorda che le colonne della matrice rappresentativa fornita (che è rispetto alla base canonica) sono esattamente i vettori immagine rispetto alla base scelta
"Oscar19":
c) considerando la matrice c associata a f rispetto alle basi E=(e1,e2,e3) ed B=(e1+e2; e1-e3, e3)
questo è corretto, ma ti è andata bene
"Oscar19":
b) considerando la matrice c associata a f rispetto alle basi B=(e1+e2; e1-e3, e3) ed E=(e1,e2,e3)
questo è sbagliato purtroppo. a te servono le immagini dei vettori della base di partenza. qui la base di partenza NON è quella canonica, quindi delle immagini $f(e_1),f(e_2),f(e_3)$ non te ne fai perfettamente niente. nel punto c) ti è andata bene sia perchè la base di partenza era quella canonica sia perchè la matrice rappresentativa fornita dal testo era calcolata rispetto alle basi canoniche.
dunque a te serve di calcolare le immagini seguenti: $f(e_1+e_2),f(e_1-e_3),f(e_3)$. una volta che le hai, come correttamente hai fatto nel c) calcoli i coefficienti rispetto alla seconda base.
ma come calcolare queste immagini?? due aiuti:
1. ricorda che f è lineare
2. ricorda che le colonne della matrice rappresentativa fornita (che è rispetto alla base canonica) sono esattamente i vettori immagine rispetto alla base scelta
Ciao Cooper.........
sono molto deluso...e sconfitto....
E' l'ennesimo esercizio che faccio (e che tu Gentilmente mi aiuti ) e il risultato è sempre lo stesso....NON riesco proprio a capirle queste benedette immagini....
"ma come calcolare queste immagini?? due aiuti:
1. ricorda che f è lineare
2. ricorda che le colonne della matrice rappresentativa fornita (che è rispetto alla base canonica) sono esattamente i vettori immagine rispetto alla base scelta"
il fatto che tu mi abbia detto questo è molto importante....lo so che f è lineare e che le colonne della matrice rappresentativa fornita sono i vettori immagine ma io vado in confusione quando devo trovarli...non so se mi son spiegato...e come se andassi in tilt
mi fai vedere passo passo come cavolo si fanno....mi sembra di aver capito e poi invece è tutto sbagliato....
ci tengo a capirle perchè poi all'esame sono solo , di fronte al mio bel foglio bianco.....](/datas/uploads/forum/emoji/eusa_wall.gif "Brick wall")
Ho cercato di svolgere il pt.e) gli autovalori di f
Mi sono trovato il polinomio caretteristico $P(\lambda)=det(A-\lambdaI)=0$ (calcolo il determinante con Sarrus in questo caso) , sapendo che il $P(\lambda)$ se ammette n radici reali A è diagonalizzabile su $RR$
gli autovalori trovati sono
$\lambda =0$
$\lambda=4+2 sqrt(3)$
$\lambda=4-2 sqrt(3)$
sono molto deluso...e sconfitto....
E' l'ennesimo esercizio che faccio (e che tu Gentilmente mi aiuti ) e il risultato è sempre lo stesso....NON riesco proprio a capirle queste benedette immagini....
"ma come calcolare queste immagini?? due aiuti:
1. ricorda che f è lineare
2. ricorda che le colonne della matrice rappresentativa fornita (che è rispetto alla base canonica) sono esattamente i vettori immagine rispetto alla base scelta"
il fatto che tu mi abbia detto questo è molto importante....lo so che f è lineare e che le colonne della matrice rappresentativa fornita sono i vettori immagine ma io vado in confusione quando devo trovarli...non so se mi son spiegato...e come se andassi in tilt
mi fai vedere passo passo come cavolo si fanno....mi sembra di aver capito e poi invece è tutto sbagliato....
ci tengo a capirle perchè poi all'esame sono solo , di fronte al mio bel foglio bianco.....
Ho cercato di svolgere il pt.e) gli autovalori di f
Mi sono trovato il polinomio caretteristico $P(\lambda)=det(A-\lambdaI)=0$ (calcolo il determinante con Sarrus in questo caso) , sapendo che il $P(\lambda)$ se ammette n radici reali A è diagonalizzabile su $RR$
gli autovalori trovati sono
$\lambda =0$
$\lambda=4+2 sqrt(3)$
$\lambda=4-2 sqrt(3)$
"Oscar19":
mi fai vedere passo passo come cavolo si fanno.
te ne faccio uno per farti capire il concetto, gli altri due prova a farli tu
abbiamo la base $B={e_1+e_2,e_1-e_3,e_3}={((1),(1),(0)),((1),(0),(-1)),((1),(0),(0))}$. ci servono quindi le immagini dei vettori di questa base, ovvero $f({e_1+e_2),f(e_1-e_3),f(e_3)$. faccio la prima:
$f(e_1+e_2)=\text{f lineare allora posso "spezzare" la funzione}=f(e_1)+f(e_2)$
ora però noi queste immagini le conosciamo perchè la matrice rappresentativa è stata calcolata rispetto alla base canonica e quindi le colonne della matrice sono le immagini di questi vettori rispetto alla base canonica (x es $f(e_1)=((5),(3),(4))$)
ora sommi i due vettori e sei apposto, poi fai lo stesso procedimento con gli altri due
"Oscar19":
gli autovalori trovati sono
a me escono $0,4+-sqrt3$. sei sicuro di quel 2?
"Oscar19":
ci tengo a capirle perchè poi all'esame sono solo , di fronte al mio bel foglio bianco
e fai bene. non importa sbagliare, basta capire e correggere!
Ciao Cooper
Grazie per la tua pazienza...ho provato con quello che tu mi hai perfettamente spiegato...chiedo venia se sbaglio ancora
La matrice che ho trovato è.....
un attimo di suspance......
$((0,1,0),(1,-1,0),(1,-1,1))$
Spero di aver capito...mi dispiace di non scrivere tutti i passaggi...(sono a lavoro e nei 5 minuti di pausa c'ho provato)
Ah per gli autovalori hai ragione tu....se io non faccio almeno un errore di trascrizione non sono a posto
Grazie mille
Grazie per la tua pazienza...ho provato con quello che tu mi hai perfettamente spiegato...chiedo venia se sbaglio ancora
La matrice che ho trovato è.....
un attimo di suspance......
$((0,1,0),(1,-1,0),(1,-1,1))$
Spero di aver capito...mi dispiace di non scrivere tutti i passaggi...(sono a lavoro e nei 5 minuti di pausa c'ho provato)
Ah per gli autovalori hai ragione tu....se io non faccio almeno un errore di trascrizione non sono a posto
Grazie mille
temo di doverti dare ancora una risposta negativa. prova a rispondere a questo:
quanto fa $f(e_1)+f(e_2)$?
quanto fa $f(e_1)+f(e_2)$?
Ciao Cooper....
Scusa il ritardo..grazie per la risposta.....!!
Lo sapevo...sbaglio sempre!
La verifica di linearità la facevo per esempio come
$ f(v1+v2) = f(v1) + f(v2) $
con
$ v1=(x,y) e v2=(x1,y2) $
in base sempre ad f (come me lo dà l'esercizio) per esempio
$ f(x,y)=(x-y, 2x-3y,y)$
Ora così mi confonde devo considerare
$ f(e1)=(5,3,4) $
come
$ f(e1)=5(1,0,0)+3(0,1,0)+4(0,0,1) $
Cosi anche
$f(e2)=(1,0,-1)$
e poi sommarli.....?
Per favore (sarò stupido ) me lo mostri...???oggi ho saputo che ho l'esame giorno 12/11 salvo imprevisti e mi sento
Grazie mille per la tua risposta e spero di essere stato chiaro.....
Scusa il ritardo..grazie per la risposta.....!!
Lo sapevo...sbaglio sempre!
La verifica di linearità la facevo per esempio come
$ f(v1+v2) = f(v1) + f(v2) $
con
$ v1=(x,y) e v2=(x1,y2) $
in base sempre ad f (come me lo dà l'esercizio) per esempio
$ f(x,y)=(x-y, 2x-3y,y)$
Ora così mi confonde devo considerare
$ f(e1)=(5,3,4) $
come
$ f(e1)=5(1,0,0)+3(0,1,0)+4(0,0,1) $
Cosi anche
$f(e2)=(1,0,-1)$
e poi sommarli.....?
Per favore (sarò stupido ) me lo mostri...???oggi ho saputo che ho l'esame giorno 12/11 salvo imprevisti e mi sento
Grazie mille per la tua risposta e spero di essere stato chiaro.....
tu non devi verificare che sia lineare, sappiamo già che lo è. in virtù di quello possiamo dire che $f(e_1+e_2)=f(e_1)+f(e_2)=((5),(3),(4))+((1),(0),(-1))=((6),(3),(3))$
e quel vettore è esattamente il primo vettore della matrice rappresentativa. il secondo sarebbe $f(e_1-e_3)=f(e_1)-f(e_3)=((5),(3),(4))-((0),(1),(3))=((5),(2),(1))$
infine la terza colonna è data semplicemente da $f(e_3)=((0),(1),(3))$
essendo la base d'arrivo quella canonica è gratis che quelle siano le colonne. facciamo a meno di calcolare i coefficienti (ma se li vuoi calcolare ti accorgerai che sono esattamente le entrate dei tre vettori).
e quel vettore è esattamente il primo vettore della matrice rappresentativa. il secondo sarebbe $f(e_1-e_3)=f(e_1)-f(e_3)=((5),(3),(4))-((0),(1),(3))=((5),(2),(1))$
infine la terza colonna è data semplicemente da $f(e_3)=((0),(1),(3))$
essendo la base d'arrivo quella canonica è gratis che quelle siano le colonne. facciamo a meno di calcolare i coefficienti (ma se li vuoi calcolare ti accorgerai che sono esattamente le entrate dei tre vettori).
Ciao Cooper
Grazie per la tua risposta....
Allora ci siamo capiti male...
Io $f(e1)+f(e2)$ (per capirci) li ho inizialmente fatti così, ottenendo i tuoi stessi risultati....poi quando tu mi hai chiesto come li ho trovati che sono andato in confusione. e ti ho chiesto nell'ultimo post se li dovevo determinare in quel modo.
Allora il mio errore nasce dopo.........quando ho trovato i coefficienti e la matrice che ho scritto era sbagliata....quindi la matrice è.......??????
I tre vettori trovati scritti in colonna giusto...?????
Mi dovevo fermare qui......
Grazie per la tua risposta....
Allora ci siamo capiti male...
Io $f(e1)+f(e2)$ (per capirci) li ho inizialmente fatti così, ottenendo i tuoi stessi risultati....poi quando tu mi hai chiesto come li ho trovati che sono andato in confusione. e ti ho chiesto nell'ultimo post se li dovevo determinare in quel modo.
Allora il mio errore nasce dopo.........quando ho trovato i coefficienti e la matrice che ho scritto era sbagliata....quindi la matrice è.......??????
I tre vettori trovati scritti in colonna giusto...?????
Mi dovevo fermare qui......
"Oscar19":
I tre vettori trovati scritti in colonna giusto...?????
corretto. il perchè te lo mostro. in teoria ora che abbiamo le immagini dei vettori della base dobbiamo esprimerli in termini della base di arrivo. in questo caso quindi:
$((6),(3),(3))=6((1),(0),(0))+3((0),(1),(0))+3((0),(0),(1))$
$((5),(2),(1))=5((1),(0),(0))+2((0),(1),(0))+1((0),(0),(1))$
$((0),(0),(1))=0((1),(0),(0))+0((0),(1),(0))+1((0),(0),(1))$
e quindi in pratica le colonne sono le tre immagini di prima.
questo in generale: dato che la base d'arrivo è quella canonica questo passaggio lo si può tralasciare (è gratis).
Ciao Cooper
OK....Credo di aver capito....
Ma l'ultimo vettore non è sbagliato non dovrebbe essere( 0,1,3)?
Gentile come sempre...Grazie
OK....Credo di aver capito....
Ma l'ultimo vettore non è sbagliato non dovrebbe essere( 0,1,3)?
Gentile come sempre...Grazie
"Oscar19":
Ma l'ultimo vettore non è sbagliato non dovrebbe essere( 0,1,3)?
yup, assolutamente vero!
gli errori stupidi sono sempre dietro l'angolo 
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo