Esercizio algebra lineare
Ciao a tutti non riesco a risolvere questo esercizo:
Determinare l'equazione della retta passante per P=(1,0,1) incidente alla retta x=z; y=z; e parallela al piano x-2y+z-1=0
Chi mi da qualche dritta?
Grazie e ciao
Determinare l'equazione della retta passante per P=(1,0,1) incidente alla retta x=z; y=z; e parallela al piano x-2y+z-1=0
Chi mi da qualche dritta?
Grazie e ciao
Risposte
Allora tu sai che la retta $r: {(x=z),(y=z):}$ è Parallela al piano $\pi$
quindi devi imporre la condizione tra i numeri direttori di r e il vettore normale del piano, ovvero che:
$<(x,y,z)(a,b,c)> =0$ (con x y z numeri direttori della retta r). Così ti trovi i valori di x y z e fatto questo imponi il passaggio di una retta in forma parametrica per P aggiungengo quei numeri direttori.
Se c'è qualche problema chiedi pure.
quindi devi imporre la condizione tra i numeri direttori di r e il vettore normale del piano, ovvero che:
$<(x,y,z)(a,b,c)> =0$ (con x y z numeri direttori della retta r). Così ti trovi i valori di x y z e fatto questo imponi il passaggio di una retta in forma parametrica per P aggiungengo quei numeri direttori.
Se c'è qualche problema chiedi pure.
ciao Lorin,posso chiederti una cosa che neanche a me è chiara? So che lo spazio direttore della retta deve essere contenuto nello spazio direttore del piano,che ha ovviamente dimensione due ed è dato da $<((1),(0),(-1)),((0),(1),(2))>$. Quindi posso prendere per esempio $((1),(0),(-1))$. Inoltre deve passare per $P=((1),(0),(1))$,dunque la retta r sarà: $((1),(0),(1))+<((1),(0),(-1))>$. La condizione aggiuntiva di essere incidente al piano è stata messa per scegliere quale dei due "vettori" generatori del piano,fosse il generatore della retta? Grazie mille!
Ciao lorin grazie per la risposta, da quel che hai scritto mi sembra che hai inteso male il testo, perchè non è r che è parallelo al piano ma la retta che devo trovare deve essere parallela al piano. Quindi bisogna trovare l'equazione di una retta passante per P, incidente ad r, e che sia parallela al piano x-2y+z-1=0.
ah scusa, ma forse per la fretta ho letto male, allora.
Chiamiamo la retta che passa per P, retta s. Visto che la retta s e la r sono incidenti esse saranno sicuramente complanari, e visto che la retta s deve essere parallela al piano, basta imporre:
$<(\alpha, \beta, \gamma)(a,b,c)> =0$ con $\alpha, \beta, \gamma$ numeri direttori della retta s, e $a,b,c$ vettore normale del piano.
$=> <(\alpha, \beta, \gamma)(1,-2,1)> =0 $
e sostituisci i a valori che trovi nella retta P, in forma parametrica.
NB
Così dovrebbe essere. Per la domanda di kekko, non ho capito bene cosa intendi.
Chiamiamo la retta che passa per P, retta s. Visto che la retta s e la r sono incidenti esse saranno sicuramente complanari, e visto che la retta s deve essere parallela al piano, basta imporre:
$<(\alpha, \beta, \gamma)(a,b,c)> =0$ con $\alpha, \beta, \gamma$ numeri direttori della retta s, e $a,b,c$ vettore normale del piano.
$=> <(\alpha, \beta, \gamma)(1,-2,1)> =0 $
e sostituisci i a valori che trovi nella retta P, in forma parametrica.
NB
Così dovrebbe essere. Per la domanda di kekko, non ho capito bene cosa intendi.
Ok grazie per la tua disponibilità.
Non mi è chiara la frase "e sostituisci i a valori che trovi nella retta P, in forma parametrica."
A quali valori ti riferisci? e sopratutto P non è una retta..
Grazie e ciao
Non mi è chiara la frase "e sostituisci i a valori che trovi nella retta P, in forma parametrica."
A quali valori ti riferisci? e sopratutto P non è una retta..
Grazie e ciao
allora, una volta fatti tutti i passaggi, ti scrivi l'equazione della retta s in forma parametrica e al posto di $\alpha \beta \gamma$ ci metti i valori che hai trovato dal prodotto scalare di prima.
Scusa la mia ottusagine 
Allora da $<(\alpha, \beta, \gamma)(1,-2,1)=0 $ ho ottento un'equazione che è: $ \alpha-2\beta+\gamma-2=0 $
Come faccio a trovarmi $ \alpha$ $\beta$ e $\gamma $ ??
grazie ancora
Allora da $<(\alpha, \beta, \gamma)(1,-2,1)=0 $ ho ottento un'equazione che è: $ \alpha-2\beta+\gamma-2=0 $
Come faccio a trovarmi $ \alpha$ $\beta$ e $\gamma $ ??
grazie ancora
dal prodotto scalare ottieni $\alpha -2\beta +\gamma =0$ ora i valori li metti tu, l'importante è che il tutto faccia zero. Quindi puoi prendere
$\alpha =1 , \beta = 1 , \gamma = 1$ in modo che $1-2+1=0$
capito?
$\alpha =1 , \beta = 1 , \gamma = 1$ in modo che $1-2+1=0$
capito?
ok tutto chiaro, l'ultima cosa ma creandola così la retta siamo sicuri che la retta s ed r si intersicano??? cioè noi procedendo così non l' abbiamo imposto.
Dovrebbero intersecarsi, comunque vabbe tu fai sempre la prova. Ovvero scriviti la retta s in forma ordinaria e la metti a sistema con la retta r (già in forma ordinaria). Se il sistema è compatibile si intersecano.
l'ho fatto ma le rette non si intersecano, quindi lo si deve imporre. Hai qualche ideA??
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