Esercizio algebra lineare

[lucedelgiorno]

Ciao a tutti ragazzi, spero di essere nella sezione giusta, altrimenti mi scuso anticipatamente.

Volevo porre alla vostra attenzione un esercizio che ho trovato in una soglia d'esame per geometria 1.
Il quesito chiedeva

Sia A una matrice tale che $ ( ( 1 , 1, pi ),( 0 , 6 , -7 ),(0 , 0 , 1 ) ) $ = $ A( ( 1 , 0, 0 ),( 3 , 2 , 0 ),(5 , 7 , 1 ) ) $
allora :

(A) det(A) = 3
(B) det(A) = 6
(C) det(A) = $pi
(D) det(A) = 5
(E) det(A) = 1

Io non riesco a vedere la risoluzione, probabilemente è una cosa banale che saprei gia fare, ma non riesco proprio a vederla.
Mi date una mano??

Ciao grazie

[Studente Anonimo]

Intanto:

$((1,1,pi),(0,6,-7),(0,0,1))=A((1,0,0),(3,2,0),(5,7,1)) rarr A=((1,1,pi),(0,6,-7),(0,0,1))((1,0,0),(3,2,0),(5,7,1))^(-1)$

Quindi:

$detA=det((1,1,pi),(0,6,-7),(0,0,1))*det((1,0,0),(3,2,0),(5,7,1))^(-1)=det((1,1,pi),(0,6,-7),(0,0,1))*1/det((1,0,0),(3,2,0),(5,7,1))=6*1/2=3$

[lucedelgiorno]

Si è cosi, ti ringrazio tanto!!!