Esercizietto scomposizione di un vettore

[Bertucciamaldestra]

Ciao a tutti!
So che è un esercizio facile, ma non avendo le soluzioni e vedendolo per la prima volta chiedo conferma agli esperti
Decomporre il vettore a=(2,4,3) nella somma di tre vettori ciascuno collineare rispettivamente a u=(3,1,2),v=(1,1,8) e w=(4,2,9).
Io ho messo a sistema:
2 = 3α+β+4γ
4 = α+β+2γ
3 = 2α+8β+9γ
E' giusto? Scusate se non ho scritto fra $ ma diventava un pasticcio!

[anto_zoolander]

Si.

E sapesti dire ancora prima di metterti a calcolare, se la terna $(alpha,beta,gamma)$, esista?

[Bertucciamaldestra]

"anto_zoolander":Si.

E sapesti dire ancora prima di metterti a calcolare, se la terna $(alpha,beta,gamma)$, esista?

Ottengo $alpha=-36,beta=-30,gamma=+35$ sostituendo torna. Il fatto è che avevo cominciato a risolvere con Cramer ma vedendo dei calcoli lunghetti ho dato per scontato che avessi sbagliato l'impostazione, dato che in classe in genere gli esercizi sono abbastanza immediati. Grazie mille per l'aiuto!!! E buona giornata