Esercizi Spazi Vettoriali
Vi poso un esercizio facente parte di una prova di Algebra lineare e Geometria, riguardo il quale non so quale sia la giusta argomentazione:
Sia V uno spazio vettoriale e sia H un sottoinsieme di V avente un numero finito di oggetti n. Per quali valori di n il sottoinsieme H di V é un sottospazio vettoriale di V?
Sia V uno spazio vettoriale e sia H un sottoinsieme di V avente un numero finito di oggetti n. Per quali valori di n il sottoinsieme H di V é un sottospazio vettoriale di V?
Risposte
Vi poso? Lol
Benvenuto!
Sicuramente per $n=1$ il sottospazio banale, infatti ha soltanto un elemento: il vettore nullo.
Negli altri casi dipende dal campo base
Per esempio prendi uno spazio vettoriale $X$ con campo $ZZ_p$ e sia $x in Xsetminus{0}$ allora l'insieme $Y={0,x, 2x,3x,...,(p-1)x}$ è un sottoinsieme che è anche uno spazio vettoriale in quanto $Y= <>$
Se lavori con campi infiniti allora è 1 oppure infiniti
Se lavori con campi finiti allora dipende
Benvenuto!
Sicuramente per $n=1$ il sottospazio banale, infatti ha soltanto un elemento: il vettore nullo.
Negli altri casi dipende dal campo base
Per esempio prendi uno spazio vettoriale $X$ con campo $ZZ_p$ e sia $x in Xsetminus{0}$ allora l'insieme $Y={0,x, 2x,3x,...,(p-1)x}$ è un sottoinsieme che è anche uno spazio vettoriale in quanto $Y= <
Se lavori con campi infiniti allora è 1 oppure infiniti
Se lavori con campi finiti allora dipende
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