Esercizi preparazione esame
Potreste fornirmi una soluzione accompagnata da una spiegazione di questi esercizi, per cortesia?
(1)
a)Trovare i valori del parametro reale k per cui il sistema lineare dato è compatibile e in corrispondenza di tali valori determinare le soluzioni.
$ { ( x-y+z=-1 ),( x-ky+2kz=-1 ),( kx-y-2z=-3 ):} $
b)Dimostrare che per ogni A,B $ in $ M2( \( \Re \) ) si ha: det(AB)=det(BA)
(2)
Si consideri nello spazio la retta r di equazioni:
$ { ( x+y-2z-3=0 ),( x-y+2z+1=0 ):} $
a) Calcolare la distanza dell'origine O dalla retta r.
b) Calcolare l'area del triangolo AOB, essendo A=(1,-2,-2), B=(1,0,-1)
c) Verificare che la retta r e la retta s di equazioni parametriche: $ { ( x=t-2 ),( y=t ),( z=-2t-1 ):} $ sono sghembe e calcolare la distanza tra di esse.
(1)
a)Trovare i valori del parametro reale k per cui il sistema lineare dato è compatibile e in corrispondenza di tali valori determinare le soluzioni.
$ { ( x-y+z=-1 ),( x-ky+2kz=-1 ),( kx-y-2z=-3 ):} $
b)Dimostrare che per ogni A,B $ in $ M2( \( \Re \) ) si ha: det(AB)=det(BA)
(2)
Si consideri nello spazio la retta r di equazioni:
$ { ( x+y-2z-3=0 ),( x-y+2z+1=0 ):} $
a) Calcolare la distanza dell'origine O dalla retta r.
b) Calcolare l'area del triangolo AOB, essendo A=(1,-2,-2), B=(1,0,-1)
c) Verificare che la retta r e la retta s di equazioni parametriche: $ { ( x=t-2 ),( y=t ),( z=-2t-1 ):} $ sono sghembe e calcolare la distanza tra di esse.
Risposte
In verità non possiamo. Il regolamento prevede che l'aiuto fornito dal forum non si limiti ad una semplice e cieca risoluzione degli esercizi da parte dell'utenza. Se posti i tuoi dubbi o qualche tuo tentativo la questione cambia...
In alternativa puoi dare un'occhiata ai vecchi thread nella sezione di Geometria in cui esercizi del genere sono stati risolti e commentati con tutta la dovizia del caso.
In alternativa puoi dare un'occhiata ai vecchi thread nella sezione di Geometria in cui esercizi del genere sono stati risolti e commentati con tutta la dovizia del caso.
Grazie per l'informazione!!
Il fatto che non li faremo per te non vuol dire che non ti aiuteremo a farli se ti ci metti.
Per quanto riguarda il primo direi che il teorema di Rouché-Capelli dovrebbe fare al caso tuo
. Prova almeno ad impostarlo e porta avanti i calcoli fino a che ti riesce. Si tratta in pratica di calcolare il rango dividendo per casi quando fai divisioni e similari.
Per quanto riguarda il secondo, dipende molto da come hai introdotto il determinante e da che teoremi puoi usare. Anche perché è evidente che, per il teorema di Binet e per la commutatività del campo, \(\det AB = \det A \det B = \det B \det A = \det BA\), ma dubito che tu possa usare questo metodo. Considerando che ti ha messo una matrice \(2\times 2\) immagino che ti basti fare i calcoli usando matrici generiche. Vale a dire queste:
\[A = \begin{pmatrix}\alpha_{11} & \alpha_{12} \\ \alpha_{21} & \alpha_{22}\end{pmatrix},\quad B = \begin{pmatrix}\beta_{11} & \beta_{12} \\ \beta_{21} & \beta_{22}\end{pmatrix}\]
Il secondo esercizio è pura applicazione delle formule.
Per quanto riguarda il primo direi che il teorema di Rouché-Capelli dovrebbe fare al caso tuo
. Prova almeno ad impostarlo e porta avanti i calcoli fino a che ti riesce. Si tratta in pratica di calcolare il rango dividendo per casi quando fai divisioni e similari.Per quanto riguarda il secondo, dipende molto da come hai introdotto il determinante e da che teoremi puoi usare. Anche perché è evidente che, per il teorema di Binet e per la commutatività del campo, \(\det AB = \det A \det B = \det B \det A = \det BA\), ma dubito che tu possa usare questo metodo. Considerando che ti ha messo una matrice \(2\times 2\) immagino che ti basti fare i calcoli usando matrici generiche. Vale a dire queste:
\[A = \begin{pmatrix}\alpha_{11} & \alpha_{12} \\ \alpha_{21} & \alpha_{22}\end{pmatrix},\quad B = \begin{pmatrix}\beta_{11} & \beta_{12} \\ \beta_{21} & \beta_{22}\end{pmatrix}\]
Il secondo esercizio è pura applicazione delle formule.
Grazie mille, le sue indicazioni mi sono state di grande aiuto!!
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo