Esercizi in vista dell'esame

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ho un esercizio che mi chiede la dimensione e una base di U, rappresentazione cartesiana di U+W(non mi trovo col risultato)e base e dimensione di U inters W. Se qualcuno potrebbe verificare lo svolgimento gliene sarei grato
La traccia:
assegnati i seguenti sottospazi vettoriali di R^4:
U= (x,y,z,t) €R^4: x-z=0, -y+z+t=0)
W=L((0,1,1,0),(0,2,1,1))
determinare ciò che ho scritto all'inizio
Allora ho svolto così:
{ z=x
-y+x+t=0
y=x+t
(x,x+t,x,t)
(1,1,1,0), (0,1,0,) basi di U
dimU=2
U+W= $ | ( 1 , 1 , 1 , 0 ),( 0 , 1 , 0 , 1 ),( 1 , 0 , 1 , -1 ),( 0 , 1 , 0 , 1) | $
rango=2
dim=U
Bu+w= (1,1,1,0)(0,1,0,1)
$ ( ( x , y , z , t ),( 1 , 1 , 1 , 0 ),( 0 , 1 , 0 , 1 ) ) $
ho fatto poi $ | ( x , y , z ),( 1 , 1 , 1 ),( 0 , 1 , 0 ) | $
$ | ( x , y , t ),( 1 , 1 , 0 ),( 0 , 1 , 1 ) | $
mi viene x+t-yz-x e quindi 2x-y-z+t=0 dovrebbe venire invece -y+z+t=0

Pr l'intersezione ho trovato la base
w= y-z-t
quindi {x-z=0
-y+z+t=0
x-y+t=0
y-z-t=0}
mi viene (z,y,z,y-z)
quindi per z= 1 e y=0 (1,0,1,-1) e per z=0 e y=1 ( 0,1,0,1) il risultato mi dice una base (0,1,0,1) mi chiedo: é a discrezione mia la scelta? se nel compito metto una base come (1,0,1,-1) commetto errore?????? la dimensione invece di U inters W mi trovo 2 avendo fatto con Grassman dim U (2) + dim W(2) - dim (U+W)(2)= 2

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nessuno risponde??