Esercizi geometria

[TakeruTakaishi]

Salve a tutti! Ho dei dubbi su alcuni esercizi di geometria, speravo che qualcuno potesse aiutarmi:

Nello spazio proiettivo \(\displaystyle P^5 \) si considerino i sottospazi
\(\displaystyle x_1 - x_6 = x_2 - x_5 = x_3 - x_4 = 0 \) e \(\displaystyle x_1 - x_3 -x_5 + x_6 = x_4 +x_5 -2x_6=0 \)
Considerato quindi lo spazio affine complementare
\(\displaystyle A=P^5 - S \) ove \(\displaystyle S = 2x_1 - x_4 - x_5 = 0 \), si stabilisca se in A le tracce affini dei due sottospazi risultano parallele.

In generale, se lo spazio è \(\displaystyle P^n \), non ho capito come fare a calcolare le tracce affini di quadriche, o anche sottospazi lineari, quando gli iperpiani da sottrarre non sono nella forma \(\displaystyle x_j=0 \) per qualche j=1,...,n+1.

[Pierlu11]

In generale valgono le seguenti relazioni che possono esserti d'aiuto.
Siano $ L_1,L_2 $ sottospazi affini di $ A^n $, $ L_1 $ è parallelo a $ L_2 $ se e solo se $ Dir(L_1)sube Dir(L_2) $ se e solo se i punti impropri di $ L_1 $ sono anche punti impropri di $ L_2 $.

[TakeruTakaishi]

In realtà quello lo so bene, è il procedimento per trovare la traccia affine che non mi è molto chiaro.

[Pierlu11]

Ma non ti viene chiesto di determinare le tracce affini...

[TakeruTakaishi]

Non capisco come fare altrimenti per determinare se le tracce affini sono parallele.
In ogni caso, mettiamo che io voglia calcolare le tracce affini, come faccio a determinarle?

[Pierlu11]

Ti ho scritto nel primo messaggio come fare a dire se le tracce affini sono parallele... Devi determinare i punti all'infinito dei due spazi e vedere se uno è contenuto nell'altro. Non sempre è così immediato determinare esplicitamente le tracce affini.