Esercizi di geometria
Ciao a tutti qualcuno mi può aiutare a risolvere questi esercizi perchè mi servono come materiale per studiare visto che nel libro non ci sono esercizi grazie in anticipo:
1)Dopo aver studiato il fascio generato dalle r:y=5x-7 ed s:x-5y=11trovare le equazioni delle bisettrici degli angoli formati da r ed s.
2)Fissato nel piano un sistema di riferimento ortonormale R(O;x,y) sia R' il sistema che si ottiene ruotando in senso antiorario il versore del semiasse negativo delle ascisse in modo che coincidain direzione e verso col vettore a(1,-3).Scrivere l'equazioni di cambiamento di riferimento da R a R' e trovare l'equazione rispetto ad R' della retta r:2x+y+1=0.
3)Trovare l'equazioni paramentrica del piano a:2x+3y=0 e quelle della retta r :{x=0,y=1 (scritto come sistema)
4)Trovare l'equazioni delle rette che passano per il punto A(1,0,0) e che intersecano la retta r:{x=0,x=2y(scritto come sistema) formando con essa angoli uguali a pigreco/4.
5)Studiare al variare del parametro a sull'insieme dei numeri reali le mutue posizioni dei tre piani a:ax+2y-z=a B:2x+y+az=2 Y:x+y+(a-1)z=a
Grazie in anticipo
1)Dopo aver studiato il fascio generato dalle r:y=5x-7 ed s:x-5y=11trovare le equazioni delle bisettrici degli angoli formati da r ed s.
2)Fissato nel piano un sistema di riferimento ortonormale R(O;x,y) sia R' il sistema che si ottiene ruotando in senso antiorario il versore del semiasse negativo delle ascisse in modo che coincidain direzione e verso col vettore a(1,-3).Scrivere l'equazioni di cambiamento di riferimento da R a R' e trovare l'equazione rispetto ad R' della retta r:2x+y+1=0.
3)Trovare l'equazioni paramentrica del piano a:2x+3y=0 e quelle della retta r :{x=0,y=1 (scritto come sistema)
4)Trovare l'equazioni delle rette che passano per il punto A(1,0,0) e che intersecano la retta r:{x=0,x=2y(scritto come sistema) formando con essa angoli uguali a pigreco/4.
5)Studiare al variare del parametro a sull'insieme dei numeri reali le mutue posizioni dei tre piani a:ax+2y-z=a B:2x+y+az=2 Y:x+y+(a-1)z=a
Grazie in anticipo
Risposte
Il regolamento prevede l'uso delle formule e i tuoi tentativi per risolverlo. Il forum non ha lo scopo di fare i compiti ma di aiutare a capire meglio la matematica.
"ronhy":
Ciao a tutti qualcuno mi può aiutare a risolvere questi esercizi perchè mi servono come materiale per studiare visto che nel libro non ci sono esercizi grazie in anticipo:
1)Dopo aver studiato il fascio generato dalle r:y=5x-7 ed s:x-5y=11trovare le equazioni delle bisettrici degli angoli formati da r ed s.
2)Fissato nel piano un sistema di riferimento ortonormale R(O;x,y) sia R' il sistema che si ottiene ruotando in senso antiorario il versore del semiasse negativo delle ascisse in modo che coincidain direzione e verso col vettore a(1,-3).Scrivere l'equazioni di cambiamento di riferimento da R a R' e trovare l'equazione rispetto ad R' della retta r:2x+y+1=0.
3)Trovare l'equazioni paramentrica del piano a:2x+3y=0 e quelle della retta r :{x=0,y=1 (scritto come sistema)
4)Trovare l'equazioni delle rette che passano per il punto A(1,0,0) e che intersecano la retta r:{x=0,x=2y(scritto come sistema) formando con essa angoli uguali a pigreco/4.
5)Studiare al variare del parametro a sull'insieme dei numeri reali le mutue posizioni dei tre piani a:ax+2y-z=a B:2x+y+az=2 Y:x+y+(a-1)z=a
Grazie in anticipo
uno scrivi le formule meglio usando a sinistra dove c'è scritto sezione matematica formula oppure puoi scrivere anche semplicemente la retta mettendola tra i dollari se è semplicemente una retta per altre una quello per le fomule $r:y=5x-7 $
1)Dopo aver studiato il fascio generato dalle $r:y=5x-7$ ed $s: x-5y=11$ trovare le equazioni delle bisettrici degli angoli formati da r ed s.
2)Fissato nel piano un sistema di riferimento ortonormale R(O;x,y) sia R' il sistema che si ottiene ruotando in senso antiorario il versore del semiasse negativo delle ascisse in modo che coincidain direzione e verso col vettore a(1,-3).Scrivere l'equazioni di cambiamento di riferimento da R a R' e trovare l'equazione rispetto ad R' della retta $r:2x+y+1=0$.
3)Trovare l'equazioni paramentrica del piano $a:2x+3y=0$ e quelle della retta $ r: { ( x=0 ),( y=1 ):} $
4)Trovare l'equazioni delle rette che passano per il punto A(1,0,0) e che intersecano la retta $ r: { ( x=0 ),( x=2y ):} $ formando con essa angoli uguali a $ pi/4 $ .
5)Studiare al variare del parametro a sull'insieme dei numeri reali le mutue posizioni dei tre piani a:ax+2y-z=a B:2x+y+az=2 Y:x+y+(a-1)z=a
Grazie in anticipo[/quote]
il punto (1) devi trasformare da cartesiana in parametrica le due rette, ti trovi i vettori direttori delle rette, li trasformi in versori; dopodichè li sommi e trovi un versore ke è bisettrice di r ed s che lo puoi considerare anche come vettore direttore, poi li sottrai anche così ti trovi anche l'altra bisettrice
oppure usi queste formule in questo sito http://it.wikipedia.org/wiki/Bisettrice.
(3) inanzitutto il punto di partenza (Xo,Yo,Zo) è (3,-2,0) oppure (-3,2,0) perchè tutti e due stanno sul piano sono i più semplici da trovare.
un metodo è trovare un'altro punto che appartiene al piano ad esempio semplicemente il punto (0,0,0)
percui si ha che A=(3,-2,0) ; B=(-3,2,0) ; C=(0,0,0) si trovano i due vettori $ bar(AB) $ e $ bar(AC) $ e si può scrivere tranquillamente il piano in forma parametrica $ { ( x= 3-6t-3u ),( y=-2+4t+2u ),( z= 0+0t+0u ):} $ non se sia molto corretto ma dalla teoria è così.
è delicata perchè non si ha nessun parametro altrimenti si isolerebbe una variabile la poni uguale a t e poi trovi le altre.
gli altri sono più difficile e ho poco tempo per farli....
questo è tutto
qualcuno mi può consigliare un sito dove trovare le formule per risolvere esercizi sulle rette quando una è parallela perpendicolare parallala a una e perpendicolare e tutti gli altri casi..tipo incidente a una e parallela un altra ecc...?
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo