Esercizi d'esame!
Buongiorno! Oggi ho fatto una prova di esame e ho trovato difficoltà su un esercizio, probabilmente è facilissimo ma non so da dove cominciare -.-
Praticamente mi chiede di determinare il punto D tale che il quadrilatero ABCD sia un parallelogramma nello spazio euclideo, assegnandomi i punti:
$A =(0,0,0)$
$B=(-5,0-4)$
$C=(-10,-3,0)$
Capisco da me che è facilissimo ma non so come farlo -.-
Inoltre volevo approfittare del post per chiedere conferma su due esercizi dello stesso esame!
1) Mi dava una curva ed un vettore e mi chiedeva di trovare i valori di t per il piano normale alla curva è parallelo al vettore dato.
Io ho semplicemente fatto la derivata prima della curva per trovare $\vect$, che so essere perpendicolare al piano normale.. quindi ho fatto il prodotto scalare tra $\vect$ e il vettore che mi era stato dato tra i dati e l'ho imposto uguale a 0, in questo modo ho ricavato il valore di t! Funziona come cosa? Sinceramente non mi convince il risultato ma non ho fatto errori di calcolo e il procedimento mi sembra giusto.
2) Mi viene assegnato un punto e un piano e mi viene chiesto di trovare le equazioni parametriche della retta che è perpendicolare al piano e passante per il punto.
Stavolta ho trovato la retta senza nemmeno un calcolo.. mi è sembrato troppo facile e mi è venuto il dubbio di aver sbagliato!
Praticamente ho sfruttato:
$\{(x=x_0+l t),(y=y_0+mt),(z=z_0+nt):}$
Ma dato che ho il punto conosco $x_0,y_0 $ e $z_0$ e sapendo che la retta deve essere perpendicolare conosco anche $l,m$ e $n$, ovvero le componenti $a,b$ e $c$ del piano! Poi dati che mi è chiesta la forma parametrica non devo nemmeno trasformarla... mi sembra troppo facile
Grazie in anticipo!
Praticamente mi chiede di determinare il punto D tale che il quadrilatero ABCD sia un parallelogramma nello spazio euclideo, assegnandomi i punti:
$A =(0,0,0)$
$B=(-5,0-4)$
$C=(-10,-3,0)$
Capisco da me che è facilissimo ma non so come farlo -.-
Inoltre volevo approfittare del post per chiedere conferma su due esercizi dello stesso esame!
1) Mi dava una curva ed un vettore e mi chiedeva di trovare i valori di t per il piano normale alla curva è parallelo al vettore dato.
Io ho semplicemente fatto la derivata prima della curva per trovare $\vect$, che so essere perpendicolare al piano normale.. quindi ho fatto il prodotto scalare tra $\vect$ e il vettore che mi era stato dato tra i dati e l'ho imposto uguale a 0, in questo modo ho ricavato il valore di t! Funziona come cosa? Sinceramente non mi convince il risultato ma non ho fatto errori di calcolo e il procedimento mi sembra giusto.
2) Mi viene assegnato un punto e un piano e mi viene chiesto di trovare le equazioni parametriche della retta che è perpendicolare al piano e passante per il punto.
Stavolta ho trovato la retta senza nemmeno un calcolo.. mi è sembrato troppo facile e mi è venuto il dubbio di aver sbagliato!
Praticamente ho sfruttato:
$\{(x=x_0+l t),(y=y_0+mt),(z=z_0+nt):}$
Ma dato che ho il punto conosco $x_0,y_0 $ e $z_0$ e sapendo che la retta deve essere perpendicolare conosco anche $l,m$ e $n$, ovvero le componenti $a,b$ e $c$ del piano! Poi dati che mi è chiesta la forma parametrica non devo nemmeno trasformarla... mi sembra troppo facile
Grazie in anticipo!
Risposte
Parallelogramma:
Intanto: i punti ABCD sono messi in un ordine preciso: disegnato su una foglio di carta, si scrivono ABCD in senso antiorario, di solito.
Se lo disegni si vede che che: $D=C-\vec {AB} = (-10,-3,0)-(-5, 0, -4)=(-5,-3,+4)$.
(Sopra AB c'è la freccina del vettore.)
1) mmm.. non proprio. FA fatto il prodotto vettoriale , non quello scalare. Quando i due vettori sono paralleli, il loro angolo (tra di essi) è zero, il seno dell'angolo è zero, il prodotto vettoriale è zero.
2) Ogni tanto ripassare le tabelline non fa male.
Intanto: i punti ABCD sono messi in un ordine preciso: disegnato su una foglio di carta, si scrivono ABCD in senso antiorario, di solito.
Se lo disegni si vede che che: $D=C-\vec {AB} = (-10,-3,0)-(-5, 0, -4)=(-5,-3,+4)$.
(Sopra AB c'è la freccina del vettore.)
1) mmm.. non proprio. FA fatto il prodotto vettoriale , non quello scalare. Quando i due vettori sono paralleli, il loro angolo (tra di essi) è zero, il seno dell'angolo è zero, il prodotto vettoriale è zero.
2) Ogni tanto ripassare le tabelline non fa male.
Ti ringrazio! Però c'è una cosa che non ho capito.. nell'esercizio (1)
Imponendo il prodotto vettoriale tra il vettore che mi è stato dato(lo chiamo $\vecv$) e il vettore $\vect$ uguale a 0 non trovo i valori di t per cui il piano è perpendicolare a $\vecv$?
Se $\vect$ è parallelo a $\vecv$ e il piano normale è perpendicolare a $\vect$ per forza di cose $\vecv$ è perpendicolare al piano normale, mentre a me servivano i valori di t per cui il piano è parallelo!
L'unica cosa di cui ero convinto nel mio metodo era che il prodotto deve essere scalare e non vettoriale!
Imponendo il prodotto vettoriale tra il vettore che mi è stato dato(lo chiamo $\vecv$) e il vettore $\vect$ uguale a 0 non trovo i valori di t per cui il piano è perpendicolare a $\vecv$?
Se $\vect$ è parallelo a $\vecv$ e il piano normale è perpendicolare a $\vect$ per forza di cose $\vecv$ è perpendicolare al piano normale, mentre a me servivano i valori di t per cui il piano è parallelo!
L'unica cosa di cui ero convinto nel mio metodo era che il prodotto deve essere scalare e non vettoriale!
Si, si..... è vero. Avevo letto in fretta il testo del problema, credevo che dicesse "quando t è normale al piano". Va benissimo il prodotto scalare.
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