Esercizi cambiamento di coordinate

[marcosinaido]

$ v $Ciao a tutti , ho i seguenti due esercizi che ho svolto e vorrei sapere da voi se sono corretti:

1) Le coordinate di $v ∈ R3$ nella base $v1 = (1, 2, 1), v2 = (2, 1, 2), v3 = (1, 1, 2)$ sono $3$,$ 4$, $−2$. Quali sono le
coordinate di $v$ nella base canonica?

L'ho svolto in questo modo:
ho costruito la matrice di cambiamento che va dalla base $v1,v2,v3$ alla base canonica ed ho moltiplicato alla sua destra le coordinate di $v$:

$((1,2,1),(2,1,1),(1,2,2)) * ((3),(4),(-2)) $ e mi viene $((9),(8),(7))$

quindi le coordinate di $v$ nella base canonica sono $9,8,7$



2)Quali sono le coordinate di $v = (3, 4, −2) ∈ R3$ rispetto alla base $v1 = (1, 2, 1), v2 = (2, 1, 2), v3 = (1, 1, 2)$

per fare questo esercizio ho costruito la matrice che ha per colonna i vettori $v1,v2,v3$ ed ho calcolato la sua inversa:

$(((1,2,1),(2,1,1),(1,2,2)))^(-1)$ e mi viene = $((0,-2/3,-2/3),(-1,-1/3,1/3),(-1,0,1))$ e poi ho moltiplicato a destra il vettore $v$

$((0,-2/3,-2/3),(-1,-1/3,1/3),(-1,0,1)) * ((3),(4),(-2)) $ e mi viene $((2/3),(-1),(-5))$


Potreste quindi gentilmente verificare l'esattezza degli esercizi, vi ringrazio infinitamente

[marcosinaido]

nessuno è disposto ad aiutarmi?