Esame di Geometria

[JoeBlack22]

Qualcuno può aiutarmi con la prova scritta.. La tipologia è sempre la stess, se potete anche spiegarmi il ragionamento

1)Considerare il seguente endomorfismo in R3:
f(x1)= (3x1 -x2, -x1, +x3, 3x2 + 3x3)
Studiare la diagonalizzabilità di f. Determnare gli autovalori di f e una base di autovettori per ciascun autospazio.


2) In uno spazio euclideo tridimensionale E, in cui sia fissato un riferimento cartesiano, si considerino le rette
r1: 2x+y+2z-5=0
x+z-2=0

r2: x+2y-4z-1=0
2x+y-2z+1=0

Si determini la posizione di r1 e r2. Si determini una rappresentazione parametrica e cartesiana della retta s ortogonale e incidente sia a r1 che a r2

[christian951]

direi che spiegare tutto il ragionamento per ciascun esercizio è un po lungo ahah,ti consiglio di guardarti un po di teoria/risoluzione esercizi.

[JoeBlack22]

Il prof che ho è un pò indecifrabile.. a me serviva come impostare l'esercizio, purtroppo non ho potuto seguire quando hanno svolto le prove d'esame

[JoeBlack22]

Io i calcolo gli autovalori di f.. dovrebbero uscire -1, 3, 4
Ora visto che sono distinti, sono semplici quindi molteplicità 1, dovrebbe essere anche diagonalizzabile.. Ma non ho capito come creare gli autospazi e trovarmi così le basi.. Se mi potete spiegare come trovare gli autospazi, le basi riesco a calcolarle e quindi so dire anche quando è diagonalizzabile

[JoeBlack22]

Ho risolto anche l'autospazio.. Se potete aiutarmi col secondo esercizio mentre non cerco qualcosa nella teoria, così mi velocizzate i tempi