Equazioni matriciali con parametri..
Ciao a tutto il forum...Ho questo bell'esercizio:
Partiamo col punto a:
Risolvo il sistema in forma matriciale: $A_t*x=b_s$
$((t,2,-1,|4),(0,-1,2t,|s),(0,1,0,|1),(-t,0,3,|0)) $
Riducendo a gradini con qualche scambio di riga, ottengo la matrice:
$((t,2,-1,|4),(0,1,0,|1),(0,0,1,|1),(0,0,0,|-2t+s+1)) $
Per il teorema dei mitici Rouché-Capelli so' che il sistema ha soluzione se $R(A_t)=R(A_t|b_s)$
e infinite soluzioni se $R(A_t)=R(A_t|b_s) < n$
quindi:
Se $t=0$, allora $R(A)=2$ e $\forall s$, il sistema non ha soluzioni,
mentre per $s=2t-1$ con $t!=0$ il sistema ha un unica soluzione...
Puo' essere corretto il ragionamento? o posso trovare una soluzione esplicita?
Partiamo col punto a:
Risolvo il sistema in forma matriciale: $A_t*x=b_s$
$((t,2,-1,|4),(0,-1,2t,|s),(0,1,0,|1),(-t,0,3,|0)) $
Riducendo a gradini con qualche scambio di riga, ottengo la matrice:
$((t,2,-1,|4),(0,1,0,|1),(0,0,1,|1),(0,0,0,|-2t+s+1)) $
Per il teorema dei mitici Rouché-Capelli so' che il sistema ha soluzione se $R(A_t)=R(A_t|b_s)$
e infinite soluzioni se $R(A_t)=R(A_t|b_s) < n$
quindi:
Se $t=0$, allora $R(A)=2$ e $\forall s$, il sistema non ha soluzioni,
mentre per $s=2t-1$ con $t!=0$ il sistema ha un unica soluzione...
Puo' essere corretto il ragionamento? o posso trovare una soluzione esplicita?
Risposte
Secondo me è giusto
Il punto a) penso anche io sia giusto...
Ma il punto b) come lo risolvo (se non l'ho già risolto?)
Ma il punto b) come lo risolvo (se non l'ho già risolto?)
Supposto t diverso da 0 e s=2t-1 risolvi il sistema, trovi le soluzioni col parametro t e poi dici "ecco queste sono le soluzioni al variare del parametro t in R". Fine.
Ok grazie!
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