Equazioni e spazi affini

[Hey1234]

Ciao a tutti,
premetto che si tratta di domande stupide ma non riesco a capire cosa mi sfugge.
Lavorando nello spazio affine reale $A^4$
1) perché è ovvio che una retta è definita da 3 equazioni?
2) date due rette sghembe allora la dimensione del loro spazio affine congiungente è 3 (questo è perché lo spazio di ogni retta ha dimensione 1 e poi va aggiunto quello che appunto le congiunge, giusto?), perché da questo consegue che lo spazio affine congiungente è definito da una sola equazione?

Grazie in anticipo per le risposte.

[solaàl]

perché è ovvio che una retta è definita da 3 equazioni?

E' un fatto generale: una sottovarietà di dimensione $k$ è definita come intersezione di $n-k$ iperpiani; quegli iperpiani sono esattamente le equazioni.

[Hey1234]

Grazie mille!

[j18eos]

La risposta alla domanda (1) è tutta nel teorema di Roucé-Capelli: avendo un sistema di \(\displaystyle m\) equazioni lineari \(\displaystyle n\) incognite, sapendo che lo spazio vettoriale delle soluzioni (del sistema omogeneo) associato ha dimensione \(\displaystyle k\), allora il rango del sistema è \(\displaystyle n-k\).

Come si traduce tutto ciò in termini geometrici?