Equazioni cartesiane
Ho un sottospazio $U={u=(x,y,z,t)\inRR^4|x+2y-3z=0, t-z=0}$ e due vettori $v_1=(1,1,1,h)$, $v_2=(2,-1,0,0)$
Come trovo le equazioni cartesiane di V, dove $V=span(v_1,v_2)$? Infine stabilire per quale h, $w=(h,-1,1,2)\inV$
Come trovo le equazioni cartesiane di V, dove $V=span(v_1,v_2)$? Infine stabilire per quale h, $w=(h,-1,1,2)\inV$
Risposte
Ciao,
non ho capito cosa c'entri il sottospazio $U$...
non ho capito cosa c'entri il sottospazio $U$...
Niente, qui niente. Dovevo trovarci la base ortogonale xD Ho sbagliato a scriverlo
Ah ok.
Allora direi che si può fare così: costruisci questa matrice
\[\begin{bmatrix}
1&2&x\\1&-1&y\\1&0&z\\h&0&t
\end{bmatrix}\]
poi prendi il minore $[(1,2),(1,-1)]$, lo orli e imponi che i determinanti dei minori $3xx3$ siano nulli, in modo che il terzo vettore sia dipendente dai primi due, quindi appartenente al sottospazio da essi generato.
Se non ho sbagliato trovo le equazioni \[\begin{cases}
x+2y-3z=0\\
hx+2hy-3t=0
\end{cases}\] che in effetti vengono rispettate sia da $v_1$ sia da $v_2$.
Allora direi che si può fare così: costruisci questa matrice
\[\begin{bmatrix}
1&2&x\\1&-1&y\\1&0&z\\h&0&t
\end{bmatrix}\]
poi prendi il minore $[(1,2),(1,-1)]$, lo orli e imponi che i determinanti dei minori $3xx3$ siano nulli, in modo che il terzo vettore sia dipendente dai primi due, quindi appartenente al sottospazio da essi generato.
Se non ho sbagliato trovo le equazioni \[\begin{cases}
x+2y-3z=0\\
hx+2hy-3t=0
\end{cases}\] che in effetti vengono rispettate sia da $v_1$ sia da $v_2$.
Mi torna. Grazie!
Prego!
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