Equazioni Assi Ellisse

[antonio21941]

ho la seguente conica che non è altro che un'ellisse: $ 5x^2-4xy+2y^2-2x=0 $ devo trovare le equazioni degli assi.. uso la formula: $ a12l^2+(a22-a11)lm-a12m^2=0 $ che sarebbe $ -2l^2-3lm+2m^2=0 $ la risolvo per $ l $ e ottengo $ l1=(1/2)m $ e $ l2=2m $ ora dovrei ricavarmi la direzione degli assi $ (x;y;z) $ e $ (x1,y1;z1) $ come faccio?

[Sk_Anonymous]

C'é un errore. In realtà è :
${l_1}/{m_1}=1/2,{l_2}/{m_2}={-2}/1$
Quindi le direzioni dei due assi ( ovvero i loro punti impropri), in coordinate proiettive sono i punti:
$S'_{oo}(2,1,0)$ e $S''_{oo}(1,-2,0)$
Poiché il centro della conica è il punto $C(1,1,3)$, ne segue che le equazioni dei due assi sono :
\(\displaystyle det \begin{pmatrix}x,y,z\\2,1,0\\1,1,3\end{pmatrix} =0\) ovvero : $3x-6y+z=0$
e:
\(\displaystyle det \begin{pmatrix}x,y,z\\1,-2,0\\1,1,3\end{pmatrix} =0\) ovvero : $2x+y-z=0$