Equazione vettoriale

[cla291]

Sono alle prese con il seguente esempio:



tramite la (5.2) $ (bar(u)xx bar(v))xx bar(w)=(bar(u)\cdot bar(w))bar(v)-(bar(v)\cdot bar(w))bar(u) $

io ottengo: $ lambdaa^2bar(b)+mua^2=bar(b) $

mentre nel testo si ha, $ lambdaa^2bar(b)=bar(b) $,

Non capisco perché si omette $ mu $, e perché non occorre determinarla, ma basta solo trovare lambda.

Grazie del vostro tempo.

[Quinzio]

Perche' $\bb a \times \bb a = 0$.

La (9.5) nella (9.4) diventa

$ (\lambda (\bb a \times \bb b) + \mu \bb a) \times \bb a = \bb b$

per proprietà' associativa:

$ \lambda (\bb a \times \bb b) \times \bb a + \mu \bb a \times \bb a = \bb b$

siccome $\bb a \times \bb a = 0$:

$ \lambda (\bb a \times \bb b) \times \bb a = \bb b$

$ \lambda ( (\bb a \cdot \bb a )\bb b - (\bb a \cdot \bb b )\bb a ) = \bb b$

siccome $\bb a \cdot \bb b = 0$

$ \lambda a^2 \bb b = \bb b$

$ \lambda a^2 = 1$

$ \lambda = 1/a^2$

[cla291]

Tante grazie.