Equazione Tangente alla curva condotta dall'origine assi

[giuliodanieli]

Amici, necessito per la ennesima volta del vostro aiuto.

Mi stavo guardando qualche compito d'esame vecchio e mi sono imbattuto in una sfilza di esercizi che onestamente non ho mai fatto prima.
Mi spiego meglio, l'esercizio in genere chiede di scrivere l'equazione della tangente alla curva data e fino a qui zero problemi se uno mi da il punto dove vuole che trovi la tangente, però questi esercizi non lo danno ma recitano:

Scrivere l'equazione della tangente alla curva
$y=e^x$

Condotta dall'origine degli assi.

In tutta onestà sono parecchio ottuso in geometria malgrado la studio da ormai molto tempo, e questo esercizio come altri in passato mi ha mandato in paranoia...poi si scoprirà essere una boiata immonda però se tra voi c'è qualche anima pia che mi aiuta a svolgerlo ve ne sarei infinitamente grato (anche perché all'esame se una cosa non la so mi capita di sicuro quindi lo voglio capire!).

Ringrazio in anticipo tutti coloro che mi risponderanno.

[DavideGenova1]

Utilizzerei la derivata... L'equazione della tangente in un generico punto \((x_0,f(x_0))\) è $y=f(x_0)+\frac{\text{d}f}{\text{d}x}(x_0)(x-x_0)$, quindi in un generico punto \((x_0,e^{x_0})\) l'equazione della tangente alla tua curva è \(y=e^{x_0}+e^{x_0}(x-x_0)\). Imponendo il passaggio per \((0,0)\) è condizione necessaria e sufficiente, affinché questo passaggio abbia luogo, che \(0=e^{x_0}+e^{x_0}(0-x_0)\) cioè che \(e^{x_0}=e^{x_0}x_0\) e quindi che \(x_0=1\), da cui, sostituendo nell'equazione della tangente generica, \(y=ex\).
Ciao!