Equazione retta passante per due punti nello spazio.

[ingegnè]

Buongiorno! Qualcuno potrebbe spiegarmi come scrivere l'equazione di una retta nello spazio passante per due punti? Ho cercato di capirlo da solo dal libro o gurando su internet ma il mio problema è che ovunque io guardi i punti per cui fare passare la retta sono dell tipo $ A=(a,b,c) $ e $ B=(d,e,f) $ . Ma se, come nel mio caso, i punti sono del tipo $ A=(2,1,1,0) $ e $ B=(1,-1,0,1) $ come devo fare? Non capisco proprio, dal libro risolve un sistema del tipo $ { ( x=x_1+l*t ),( y=y_1+m*t ),( z=z_1+n*t ):} $ in cui $ l, m , n $ rappresentano la direzione e si ricavano dai due punti facendo $ A-B $ . Ma nel mio caso come faccio? Grazie.

[_prime_number]

E' la stessa cosa, fai la differenza tra i punti per ottenere il vettore.
Avrai 4 incognite invece di 3 nelle equazioni.

Paola

[ingegnè]

Ne approfitto della tua gentilezza dato che vorrei capire Allora la direzione, che è data da B-A, è $ (-1,-2,-1,1) $ quindi avro' questo sistema $ { ( x=2-t ),( y=1-2t ),( z=1-t ),( a=t ):} $ .
Ma ora che faccio? Ho un sistema di 4 equazioni con 5 incognite, è questo che non capisco!

[_prime_number]

Questa è la forma parametrica. Potresti anche fermarti qui senza problemi. Se vuoi la forma cartesiana, cerca di eliminare il parametro e avere equazioni dove compaiono solo $x,y,z,a$.

Paola

[ingegnè]

Mmmmm ti spiego, l'esercizio che devo svolgere è : determinare la distanza dal punto P (........) alla retta passante per quei due punti. Anche se la lascio in quella forma posso trovarmi la distanza? O devo portarmela in forma cartesiana?

[_prime_number]

La formula per la distanza retta-punto necessita la forma cartesiana.

Paola

[ingegnè]

Prime, saro' molto diretto.. come diavolo si toglie quel parametro?

[_prime_number]

LOL .
L'ultima equazione dice $a=t$. Prendi dunque solo le prime 3 equazioni in cui sostituisci $a$ al posto di ogni $t$.
Una cosa però: sicuro che la formula che hai valga anche nel caso quadridimensionale? Non ricordo nessuna formula del genere. Prima mi confondevo con la formula distanza piano-punto nello spazio. Se tu ce l'hai bene, ma attento a non "estendere" formule valide in $3$ dimensioni a $4$ o più da solo.
Ciao

Paola

[ingegnè]

Non sono riucito a svolgere questo esercizio in alcun modo.. anche se è passato un po' di tempo vorrei capirlo! Qualcuno puo' aiutarmi? Desidero capire come si fa! Grazie!