Equazione piano passante per 2 punti e parallelo ad una retta

[lisacassidy]

Buongiorno. Ho il seguente esercizio.
Determinare l'equazione del piano $ alpha $ passante per $ A (1,1,0) $ e $ B (1,0,-2) $ e parallelo alla retta $ r:{ ( x-y-2=0 ),( x+z=-1 ):} $

In primo luogo ho trasformato l'equazione della retta dalla forma cartesiana alla parametrica:

$ r:{( x=t ), ( x-y-2=0 ),( x+z=-1 ):} $

$ r:{( x=t ), ( t-y-2=0 ),( t+z=-1 ):} $

$ r:{( x=t ), ( y=t-2 ),( z=-t-1 ):} $

Poi ho trovato il vettore $ v_(AB)=(x_B-x_A,y_B-y_A,z_B-z_A)=(0,-1,-2) $

$ v_(n)=(a,b,c) $

$ { ( 0*a-1*b-2*c=0 ),( 1*a+1*b-1*c=0 ):} $

$ { ( -b-2c=0 ),( a+b-c=0 ):} $

Che si può riscrivere sotto forma di matrice per trovare i valori di a, b e c:

$ | ( 0 , -1 , -2 ),( 1 , 1 , -1 ) | $

$ a=det| ( -1 , -2 ),( 1 , -1 ) | =3 $

$ b=det| ( 0 , -2 ),( 1 , -1 ) | =2 $

$ c=det| ( 0 , -1 ),( 1 , 1 ) | =1 $

Imponendo il passaggio per il punto B ottengo:

$ 3(x-1)+2(y-0)+1(z-(-2))=0 $

Che mi viene:

$ alpha: 3x+2y+z-1=0 $

Tuttavia la soluzione viene: $ 3x-2y+z-1=0 $

Non capisco che ho sbagliato

Che errore ho fatto?

[Quinzio]

$ a=det| ( -1 , -2 ),( 1 , -1 ) | =3 $

$ b= - det| ( 0 , -2 ),( 1 , -1 ) | = -2 $

$ c=det| ( 0 , -1 ),( 1 , 1 ) | =1 $

Manca un segno "meno" in $b$. I segni dei minori complementari sono alternanti: piu', meno, piu, meno, ecc...