Equazione nello spazio
ciao a tutti!
Sto risolvendo un esercizio lunghissimo, e mi sono bloccato proprio all'ultimo punto:
cito il testo:
Nello spazio si considerino il punto $O = (0,0,0)$ e la retta $r$ per i punti $A = (1,2,3) , B = (3,2,1)$.
la richiesta è:
scrivere un'equazione di UN piano per l'origine e perpendicolare a $r$.
Il problema è che nel punto due c'era una richiesta analoga, ma anzichè l'equazione di UN piano chiedeva quella del piano Pigreco. (Trovata applicando $alpha$$(x - x_0)$ + $beta$$(y - y_0)$ + $gamma$$(z - z_0)$)
dove $alpha$,$beta$,$gamma$ rappresenta il versore della retta $r$ (nonchè i coefficienti di $t$ dell'equazione della retta $r$).
Ora, come dovrei procedere per il primo punto? L'unica cosa che mi è venuta in mente è quella di parametrizzare la retta, però se la parametrizzo cambierebbero i valori del versore e non sarebbe più la retta $r$... voi cosa ne pensate???
Grazie mile ragazzi!
Sto risolvendo un esercizio lunghissimo, e mi sono bloccato proprio all'ultimo punto:
cito il testo:
Nello spazio si considerino il punto $O = (0,0,0)$ e la retta $r$ per i punti $A = (1,2,3) , B = (3,2,1)$.
la richiesta è:
scrivere un'equazione di UN piano per l'origine e perpendicolare a $r$.
Il problema è che nel punto due c'era una richiesta analoga, ma anzichè l'equazione di UN piano chiedeva quella del piano Pigreco. (Trovata applicando $alpha$$(x - x_0)$ + $beta$$(y - y_0)$ + $gamma$$(z - z_0)$)
dove $alpha$,$beta$,$gamma$ rappresenta il versore della retta $r$ (nonchè i coefficienti di $t$ dell'equazione della retta $r$).
Ora, come dovrei procedere per il primo punto? L'unica cosa che mi è venuta in mente è quella di parametrizzare la retta, però se la parametrizzo cambierebbero i valori del versore e non sarebbe più la retta $r$... voi cosa ne pensate???
Grazie mile ragazzi!
Risposte
$B-A=(3,2,1)-(1,2,3)=(2,0,-2)$
$[2*(x-0)+0*(y-0)-2*(z-0)=0] rarr [x-z=0]$
$[2*(x-0)+0*(y-0)-2*(z-0)=0] rarr [x-z=0]$
"speculor":
$B-A=(3,2,1)-(1,2,3)=(2,0,-2)$
$[2*(x-0)+0*(y-0)-2*(z-0)=0] rarr [x-z=0]$
Ciao, grazie mille per la risposta! Questa soluzione l'avevo trovata anch'io nel secondo punto, non vi e' un equazione di un altro piano?? Grazie mille!
Le seguenti $2$ condizioni:
1. Passaggio per un punto.
2. Perpendicolarità ad una retta assegnata.
individuano univocamente il piano.
1. Passaggio per un punto.
2. Perpendicolarità ad una retta assegnata.
individuano univocamente il piano.
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