Equazione di un piano passante per due punti

[Bea.115]

Ciao ho un dubbio su questo esercizio:
Scrivere l'equazione di un piano verticale passante per [tex]P(5, 7, 11)[/tex] e [tex]Q(2, 1, 5)[/tex]

Mi dice che il piano è della forma [tex]ax+by=d[/tex], poi imposta il sistema sostituendo le coordinate di P e Q

[tex]\left\{\begin{matrix}
5a & +7b & =d\\
2a & +b& =d
\end{matrix}\right.[/tex]

E poi dà come risultato [tex]2x-y=3[/tex].

Non capisco come abbia fatto a risolvere il sistema dato che ci sono due equazioni per tre incognite...

Io avrei fatto diversamente: dato che praticamente è l'equazione di una retta, avrei scritto il vettore

[tex]\overrightarrow{QP}=3i+6j+6k[/tex]

Poi avrei fatto il sistema

[tex]\left\{\begin{matrix}
x= & 2 & +3t\\
y= & 1 & +6t
\end{matrix}\right.[/tex]

E poi ricavando la t e uguagliando le due equazioni avrei ottenuto lo stesso risultato [tex]2x-y=3[/tex].

Il mio procedimento è corretto? Mi potreste spiegare come ha fatto a risolvere il sistema con a, b, d?

Grazie in anticipo!

[renatino1]

Se risolvi il sistema hai a e b in funzione di d :
$a=2/3d,b=-1/3d$
e sostituendo nell'equazione $ax+by=d$:
$2/3dx-1/3dy=d$
Riducendo a forma intera e dividendo per $d$ (che non può essere nullo) ottieni appunto:
$2x-y=3$

[Bea.115]

Grazie!