Equazione di un piano parallelo ad una retta e passante per un punto.

[Mgloria]

Buongiorno a tutti, a breve dovrò sostenere l'esame di geometria all'università, ma continuo a non capire come poter svolgere un esercizio.
Allora, mi chiedono di trovare l'equazione di un piano passante per una retta di equazioni :
-x+y+3z=5
x+y=-5
e passante per (1,1,-3)

Io sono partita considerando l'equazione generica di un piano P=Po+tv+sw , ma quello che non capisco è dove poter ricavare "s" dall'equazione della retta; quindi non credo sia questo il procedimento.
Un altro modo con cui pensavo di poterlo fare, ma poi si è rivelato non vero è questo:
ho considerato l'equazione generale del piano
ax+by+cz=d
a questa ho sostituito le coordinate del punto nello spazio (1,1,-3), e quindi
a+b-3c=d
poi ricavandomi il vettore direzione della retta, che è (1,-1,2/3), l'ho moltiplicato per le coordinate (a,b,c), quindi
(a,b,c)(1,-1,2/3)=0
a-b+2/3c=0
ma non so perchè non mi convince neanche questo procedimento...
Qualcuno mi può aiutare ??

[Ducciomec]

Data la retta di equazioni: -x+y+3z-5=0 ; x+y+5=0 ed il punto A=(1,1,-3), per ricavare il piano scriverei il fascio di piani:
h(-x+y+3z-5)+k(x+y+5), impongo il passaggio per A e trovo k=2h. Sostituisco nell'equazione del fascio ed essendo h un parametro libero lo metto uguale ad 1. Ottengo così il piano $ pi $ : x+3y+3z+5=0

[Mgloria]

Scusami ma non mi trovo, imponendo il passaggio per A mi risulta -14h-13k e non k=2h ...
e poi altra cosa che ho sbagliato a scrivere sopra, si tratta di trovare l'equazione di un piano parallelo alla retta data...

[Ducciomec]

Scusami, avevo notato la differenza tra la richiesta del titolo e quella del testo, non sapendo a cosa rispondere ne ho scelta una. Allora, per chiarire quello che ho scritto prima, imponendo il fascio di piani uguale a 0: h(-x+y+3z-5)+k(x+y+5)=0 e sostituendo A=(1,1,-3) ho h(-1+1-9-5)+k(1+1+5)=0; questo implica -14h+7k=0 che implica k=2h. Tornando all'esercizio, sostituendo il valore di A nella generica equazione del piano ed imponendo che il prodotto scalare tra i parametri direttori del piano ed il vettore direzione della retta sia zero, ottengo infinite soluzioni. Credo (e potrei sbagliarmi) che per determinare un unico piano sia necessario qualcosa in più, ad esempio che il piano cercato sia ortogonale ad un altro