Equazione di un laterale passante per un punto.
Sia \(\displaystyle S={(1,1,0);(3/5,-2/5,1)} \), determinare l'equazione del laterale di S passante per P(1;2;3).
Riguardo alla definizione di laterale non sono riuscito a trovare nulla di interessante in rete, per cui come unico riferimento ho la definizione presa a lezione ovvero:
Definiamo laterale di W l'insieme:
$\bar x$ \(\displaystyle + W = \) {$\bar x$ + $\bar w$ \(\displaystyle | \) $\bar w$ $in$ \(\displaystyle W \)}.
Ho pensato di aggiungere ai due vettori della base un vettore che verificasse la condizione sopracitata, ad esempio \(\displaystyle (0,1,0) \), ma oltre a non essere convinto della correttezza di questa idea non saprei come imporre il passaggio per \(\displaystyle P(1;2;3) \). Spero possiate darmi qualche chiarimento, vi ringrazio in anticipo.
Riguardo alla definizione di laterale non sono riuscito a trovare nulla di interessante in rete, per cui come unico riferimento ho la definizione presa a lezione ovvero:
Definiamo laterale di W l'insieme:
$\bar x$ \(\displaystyle + W = \) {$\bar x$ + $\bar w$ \(\displaystyle | \) $\bar w$ $in$ \(\displaystyle W \)}.
Ho pensato di aggiungere ai due vettori della base un vettore che verificasse la condizione sopracitata, ad esempio \(\displaystyle (0,1,0) \), ma oltre a non essere convinto della correttezza di questa idea non saprei come imporre il passaggio per \(\displaystyle P(1;2;3) \). Spero possiate darmi qualche chiarimento, vi ringrazio in anticipo.
Risposte
A me pare che la risposta sia semplicemente questa:
\(\displaystyle [ (1,2,3)+\lambda(1,1,0)+\mu(\frac{3}{5},-\frac{2}{5},1)]= [(1+\lambda+\frac{3}{5}\mu,2+\lambda-\frac{2}{5}\mu,3+\mu)] \)
\(\displaystyle [ (1,2,3)+\lambda(1,1,0)+\mu(\frac{3}{5},-\frac{2}{5},1)]= [(1+\lambda+\frac{3}{5}\mu,2+\lambda-\frac{2}{5}\mu,3+\mu)] \)
Prendo nota, ma purtroppo non riesco a capirne il motivo 
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