Equazione della retta

[asromavale1]

riferendomi all' immagine di sopra mi sono chiari i passaggi che portano all' equazione vettoriale della retta ma non capisco quando sceglie come vettore direttore
$ vec(OQ) =vec(OP_2)-vec(OP_1) $. non avrebbe ad esempio potuto scegliere anche $ vec(OQ) =vec(OP_1)-vec(OP_2) $ ?
non sarebbe anche quest ultimo vettore parallelo a r?
grazie in anticipo

[@melia]

Certamente, infatti qualche riga sotto dice che il vettore $vec(OQ)$ non è unico, ma che due vettori direttori sono proporzionali e $vec(OP_1)-vec(OP_2) = - 1*( vec(OP_2)-vec(OP_1)) $ e, quindi, ne è proporzionale

[asromavale1]

ma allora perchè dice che un punto $P$ del piano appartiene alla retta passante per $P_1,P_2$ se e solo se $OP=OP_1+t(OP_2-OP_1)$?
non potrebbe appartenere alla retta anche se $OP=OP_1+t(OP_1-OP_2)$?

[@melia]

è la stessa cosa, se $t in RR$ anche $-t in RR$

[asromavale1]

ok ci sono ma potrebbe anche essere $OP=OP_2+t(OP_2-OP_1)$

[@melia]

Certo

[mikx]

salve.

chiedo qui per non aprire un altro post simile.

io ho 2 punti in r3 e devo trovare la retta passante sia in forma parametrica che cartesiana. $ P1 = (1,1,1)
P2 = (1,1,2) $

lo so che mi sto perdendo in un bicchiere d'acqua. ma a me risulta una paramentrica: $ (x,y,z)=(1,1,1)+t(0,0,1) $
e con questa non so più come ricavarmi una cartesiana. o meglio mi esce $ x=1 $ e $ y=1 $
quale sarebbe l'equazione cartesiana di questa retta?

grazie