Equazione del sottospazio e piano con 2 equazioni

[manu01031]

salve ho un esercizio che non riesco proprio a fare..dice che nello spazio affine E^4 ho il punto P=(1,-1,1,-1) e il piano alfa di equazioni x1+x2-x3-1=0, x2+x3-x4-2=0. le domande sono: 1)determinare un sistema di equazioni del sottospazio S(P,alfa) generato da P e da alfa 2)un sistema di equazioni del piano beta per il punto P e parallelo ad alfa. la cosa che maggiormente non so fare è lavorare con un piano con due equazioni.. perché in tutti gli esercizi ke ho fatto il piano ha una sola equazione..grazie dell' aiuto..

[orazioster]

Sotto spazio generato dal vettore $\vec ((P-O))$ (ve bene, ritengo
sia questo che si richiedesse, no?) e dal piano...
Bisogna trovare una base del sottospazio $K_(\alpha)$ in $RR^4$ delle coordinate dei vettori (liberi) paralleli al piano alfa;
...a quale sottospazio $K_(\alpha)$ è ortogonale?

[manu01031]

non ti so dire..il testo è esattamente come ho scritto..

[orazioster]

Ah! pensavo in termini di vettori di $RR^4$ paralleli ad $\alpha$ e $\vec(P-O)$... mentre
poi ho pensato che forse si chiede l'equazione cartesiana dello "spazio" che contenga $\alpha$ e P.
per dirla in $E^3$: dati una linea ed un punto ad essa esterno trovare
l'equazione del piano che contiene entrambi.
E' esattamente analogo. Prova a ragionere allora in $E^3$. Anche
lì avresti 2 equazioni per una retta... .