Equazione del piano tangente una sfera

[Papapicco]

Ciao ragazzi,
sono nuovissimo del forum e avrei già la prima domanda da porvi.
Mi trovo a pochi giorni dall'esame di Geometria e fin'ora ancora non sono riuscito a colmare alcuni dubbi.
Sia data una sfera
$S:x^2+y^2+z^2-2y+2x-2=0$
e un suo punto $A=(1 , -1 , 2)$ , determinare il piano tangente ad S in A.
Il mio procedimento é:
- trovare raggio ($R=2$) e centro($Cs=(1 , -1 , 0)$) della sfera;
- verificare che $d(Cs,A)=R$ per soddisfare le condizioni di tangenza;
- determinare il vettore normale al piano sapendo che $n(\Pi)=A-Cs=(1 , -1 , 2)-(1 , -1 , 0)=(0 , 0 , 2)$
Fin qui niente di sbagliato, anche per l'autore;il problema è che da li in poi le mie conoscenze diventano insufficienti.
Infatti io so che un generico piano \Pi individuato dal vettore normale $n(\Pi)=(\alpha , \beta , \gamma)$ si scrive:
$\Pi: \alphax+\betay+\gammaz+d=0$
Quindi il piano precedente dovrebbe avere equazione $\Pi: 2z+d=0$ mentre l'autore scrive $\Pi: 2(z-2)=0$.
Qual'è il concetto teorico che mi sono perso?

[stormy1]

con $2z+d=0$ hai determinato gli infiniti piani perpendicolari al vettore $n$
tra questi, uno solo ha distanza da $C_S$ uguale al raggio della sfera

[Papapicco]

Grazie mille!