Equazione cartesiana sottospazio
Devo trovare le equazioni del sottospazio $W=span(u,v)$ dove $u=((0),(0),(1),(1))$ $v=((1),(1),(0),(1))$
Io ho messo insieme le due e basta ma non mi torna il risultato.
$\{(z+t=0),(x+y+t=0):}$
ma il risultato è
$\{(x-y=0),(x+z-t=0):}$
Mi perdo qualcosa?
Io ho messo insieme le due e basta ma non mi torna il risultato.
$\{(z+t=0),(x+y+t=0):}$
ma il risultato è
$\{(x-y=0),(x+z-t=0):}$
Mi perdo qualcosa?
Risposte
Devi risolvere il sistema:
$ { ( b=x ),( b=y ),( a=z ),( a+b=t ):} $
che ovviamente non avrà soluzione unica, sarà un sottospazio di dimensione 2
EDIT: devi risolvere per le variabili a e b. xyzt sono numeri
$ { ( b=x ),( b=y ),( a=z ),( a+b=t ):} $
che ovviamente non avrà soluzione unica, sarà un sottospazio di dimensione 2
EDIT: devi risolvere per le variabili a e b. xyzt sono numeri
Si ma come l'hai tirato fuori?
E' semplice basta usare la definizione di sottospazio. Io voglio che il generico vettore di questo sottospazio sia combinazione lineare dei due vettori che mi hai dato. Allora scrivo:
$ a( ( 0 ),( 0 ),( 1 ),( 1 ) ) +b ( ( 1 ),( 1 ),( 0 ),( 1 ) ) =( ( x ),( y ),( z ),( t ) ) $
cerco le soluzioni di questo sistema, che è quello che ti ho scritto prima
$ a( ( 0 ),( 0 ),( 1 ),( 1 ) ) +b ( ( 1 ),( 1 ),( 0 ),( 1 ) ) =( ( x ),( y ),( z ),( t ) ) $
cerco le soluzioni di questo sistema, che è quello che ti ho scritto prima
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