Equazione cartesiana retta passante per punto e parallela a una retta

[FELPONE]

Salve a tutti,
fino ad ora ho fatto esercizi del tipo: scrivere equazione cartesiana e equazioni parametriche della retta congiungente i punti a e b. E l'ho svolta considerando una retta passante per il punto a e parallela alla retta ab.

Ora ho questo esercizio ma non capisco come svolgerlo: scrivere l'equazione cartesiana della retta r passante per il punto a(3,-5) e parallela alla retta x+2y-4=0. Saprei svolgerlo se al posto dell'equazione cartesiana della retta a cui essere parallelo avessi due punti utilizzando l'equazione vettoriale della retta. Ma così non so cosa fare.

[kobeilprofeta]

$(y-y_0)=m(x-x_0)$ al posto di $x_0$ e $y_0$ metti le coordinate del punto e al posto di $m$ il coefficiente angolare della retta parallela.

[adaBTTLS1]

rette parallele hanno lo stesso coefficiente angolare.
hai due possibilità:
1. ti trovi la retta del fascio proprio passante per A e ci metti il coefficiente angolare della retta che hai ($- 1/2$)
2. scrivi il fascio improprio delle rette $x+y+k=0$ e trovi $k$ dalla condizione di passaggio per A

facci sapere. ciao.

EDIT: pare che qualcun altro ha già risposto, ma visto che la mia proposta non è identica, la mando lo stesso.

[Cuspide83]

L'equazione di tale retta dovrà essere del tipo

$$ax'+by'+c=0$$

e se è parallela a quella che conosci, significa allora che traslando quest'ultima puoi ottenere la retta cercata.
La tua retta è

$$y=-\frac{1}{2}x+2$$

che traslata per il termine $c\in RR$ diventa

$$y=-\frac{1}{2}x+2+c$$

La condizione che deve rispettare è che deve passare per il punto di coordinate $(3,-5)$, quindi sostituendo ricavi il valore di $c$ e ottieni


$$y=-\frac{1}{2}x-\frac{7}{2}$$

da cui $x+2y+7=0$

[FELPONE]

Grazie della perfetta spiegazione, volendo ragionare con i vettori, come cambia la situazione?