Equazione cartesiana per un piano parallelo ad una retta e passante per l'origine

[Mgloria]

Salve a tutti, non riesco a svolgere questo esercizio.
Devo trovare l'equazione cartesiana di un piano parallelo alla retta di equazione
$ { ( x=2+t ),( y=t ),( z=1+2t ):} $
e passante per l'origine, come posso fare?
Scrivendola in forma cartesiana ricavo l'equazione
$ { ( x-y-2=0 ),( -2y+z-1=0 ):} $
scrivo il fascio di piani : h(x-y-2)+k(-2y+z-1)
ma poi non so che fare. Devo inserire (0,0,0) cioè il passaggio per l'origine?

[xdom="Martino"]Evitare il maiuscolo grazie.[/xdom]

[Oibaf996]

Basta ricordare che un piano ed una retta sono paralleli se e solo se i parametri direttori della retta appartengono alla giacitura del piano, piu' semplicemente se il parametri direttori della retta sono ortogonali alla normale del piano ; e se r intersecato pi(piano)=insieme vuoto.
Ma tu sai che i tuoi parametri direttori della retta sono $ r=( ( 1 ),( 1 ),( 2 ) ) $ , inoltre sai che il piano passante per l'origine e' del tipo $ ax+by+cz=0 $. Affinche' siano ortogonali devi fare in modo che il prodotto scalare tra r e $ ( ( a ),( b ),( c ) ) $ sia uguale a 0. Potresti scegliere ad esempio a=1 , b=1 ,c=-1 ottenendo $ x+y-z=0 $