Equazione cartesiana per un piano contenente una retta

[Mgloria]

Salve, non riesco a risolvere questo esercizio di geometria...mi chiede di scrivere l'equazione cartesiana per un piano contenente una retta.
Allora ho posto la retta in forma parametrica e mi vengono i valori : x= 4+t , y= -1 , z= -4-t .
Pensavo di dover prendere la formula generica di un piano e inserire le coordinate del vettore direzione della retta, ma non sono troppo convinta, perché credo quello sia solo il modo per trovare un piano ortogonale ad una retta.
Non so proprio come fare...
Grazie in anticipo

[anto_zoolander]

il piano $Pi: (4,-1,-4)+<(1,0,-1),v>$ è un qualsiasi piano contenente la retta al variare di $v in RR^3$ no?

[Mgloria]

Ma quella che hai scritto tu è l’equazione della retta, non il piano... cioè io ho la retta e devo trovare un piano che la contiene...

[giovx24]

per una retta passano infiniti piani

tutti punti contenuti in un piano hanno coordinate date dalla combinazione lineare di due vettori paralleli al piano (1,0,-1),v
+
un vettore che indica un punto del piano (4,-1,-4)

[Mgloria]

Scusate ma io continuo a non capire... quindi per scrivere l'equazione richiesta come devo fare?

[giovx24]

è l'equazione di un fascio di piani avente come asse la retta data

[Mgloria]

come si fa l'equazione di un fascio di piani?