Equazione Cartesiana e Parametrica nel piano e nello spazio

[ThisMan]

L'altro giorno a lezione il professore di Geometria si è messo a parlare di equazione parametriche e cartesiane come se noi fossimo già a conoscenza di queste nozioni, ma io non ho idea a cosa stia facendo riferimento. Qualcuno potrebbe aiutarmi a comprendere cosa siano queste equazioni?

Inoltre (forse leggermente off topic, in caso aggiungo al titolo se necessario) dovrei dimostrare, attraverso la definizione di somma vettoriale, la seguente ugualianza


$ pr[vec(c)](vec(u)+vec(w)) = pr[vec(c)]( vec(u)) + pr[vec(c)](vec(w)) $

Ossia che la proiezione del vettore somma u+w sul vettore c è uguale alla somma delle proiezioni dei singoli vettori u e w sul vettore c

Sono partito con il definire i 3 versori che posso usare per scomporre i vettori, quindi

$ vec(u)= \( \cos (\widehat{u,v} )\surd ([u1* \vec v1]^2+ [u2* \vec v2]^2+ [u3* \vec v3 ]^2) \) $

e

$ vec(w)=(w1*vec(v1), w2*vec(v2), w3*vec(v3)) $

dove ovviamente v1, v2 e v3 sono i 3 versori

quindi
\( \cos (\widehat{u+w,v}) \surd [\vec{v1}(u1+w1)] ^2 + [\vec{v2}(u2+w2)] ^2 + [\vec{v3}(u3+w3)] ^2 = \)

\( \cos (\widehat{u,v} )\surd ([u1* \vec v1]^2+ [u2* \vec v2]^2+ [u3* \vec v3 ]^2) + \)

\( \cos (\widehat{w,v} )\surd ([w1* \vec v1]^2+ [w2* \vec v2]^2+ [w3* \vec v3 ]^2) \)



Ora non so come continuare. Volendo potrei eliminare i versori considerando che non mi serve come risultato un vettore, ma non trova particolare utilità nel fare ciò. Grazie mille a chi mi aiuterà

[ThisMan]

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