Equazione cartesiana di un piano passante per un punto.
Buon giorno a tutti, avrei delle perplessità riguardo il seguente esercizio: avendo l'equazione cartesiana del piano $2x-z=5$ in $RR^3$ il testo mi richiede di imporre che il piano passi per il punto $S=((1),(−3),(5))$. E devo dare delle equazioni cartesiane e parametriche del primo e del secondo.
Per quanta riguarda il primo; mi viene facile trovare delle equazioni parametriche (Spero non ci siano errori). Se è un piano allora devo disporre di 2 parametri in $RR^3$. L'equazione parametrica del primo sarebbe $\{(x=t/2+5/2),(y=s),(z=t):}$, per quelle del secondo mi basta aggiungere le coordinate del punto ed avrei $\{(x=t/2+5/2+1),(y=s−3),(z=t+5):}$. Ma ora per trovare le cartesiane del secondo, mi blocco; cioé non so come andare avanti.
Grazie a tutti.
Per quanta riguarda il primo; mi viene facile trovare delle equazioni parametriche (Spero non ci siano errori). Se è un piano allora devo disporre di 2 parametri in $RR^3$. L'equazione parametrica del primo sarebbe $\{(x=t/2+5/2),(y=s),(z=t):}$, per quelle del secondo mi basta aggiungere le coordinate del punto ed avrei $\{(x=t/2+5/2+1),(y=s−3),(z=t+5):}$. Ma ora per trovare le cartesiane del secondo, mi blocco; cioé non so come andare avanti.
Grazie a tutti.
Risposte
"JellyBean22":
$\{(x=t/2+5/2+1),(y=s−3),(z=t+5):}$. Ma ora per trovare le cartesiane del secondo, mi blocco; cioé non so come andare avanti.
Grazie a tutti.
interseca in modo da togliere i parametri $s$ e $t$ ed hai fatto no?
non riesco a vedere il 'problema'
Mi fa bloccare il fatto che nell'equazione di partenza non ci sia la y. Posso sostituire la t nella prima equazione; ma la s come la sostituisco?
Grazie dell'aiuto.
Grazie dell'aiuto.
Credo che manchi qualche proprietà nella scrittura dell'esercizio
tu hai un piano di partenza
$2x-z=5$
poi ti chiede di parametrizzarlo (e va bene)
inoltre ti chiede UN ALTRO PIANO passante per il punto $S$ e forse parallelo al primo?
che ci sia o meno $y$ non importa, porre la parametrizzazione come l'hai scritta tu mi pare una decisiona saggia.
tu hai un piano di partenza
$2x-z=5$
poi ti chiede di parametrizzarlo (e va bene)
inoltre ti chiede UN ALTRO PIANO passante per il punto $S$ e forse parallelo al primo?
che ci sia o meno $y$ non importa, porre la parametrizzazione come l'hai scritta tu mi pare una decisiona saggia.
Si Passante Per S e parallelo al primo! Si intende questo. Però come ti ho già detto mi imbroglio alla fine 
Ho risolto! Potrei anche fare così: $2x-z+d=0$, sostituisco le coordinate ed ottengo $2-5+d=0$ da cui $d=3$ . Quindi l'equazione del piano ricercato è: $2x=z-3$
. Quindi l'equazione del piano ricercato è: $2x=z-3$
si perchè quando un piano parallelo ad un altro cambia la 'd' per intenderci....quindi basta avere la condizione del punto passante per il piano ed il gioco è fatto
mi trovo con te
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