Equazione cartesiana di un piano contenente due rette
Buongiorno a tutti!!
Ho un problema per quanto riguarda un esercizio. In $ E^(3) $ ho due rette $ r: (-1,1,0) + lambda (0,0,1) $ e $ s: (-1,1,0) + lambda (-1,0,0) $ e devo trovare il piano in forma cartesiana che le contenga entrambe. Le due rette sono incidenti nel punto $ A = (-1,1,0) $ per cui ho pensato di trovare un'equazione prima per il piano passante per il punto $ A $ e contenente r e poi rifare lo stesso per s. Per quanto riguarda r ho trovato la soluzione $ - 2 z = 0 $ mentre per s si annullano le incognite, del tipo:
$ lambda ( x+y+z-1) + mu (x+y) = 0 $
$ lambda (-1+1-1) + mu (-1+1) = 0 $
che diventa quindi $ lambda = 0 $ e $ mu = 0 $ e che quindi mi annullano l'equazione del piano.
Il punto è che non capisco se sbaglio i calcoli oppure se è completamente sbagliato il ragionamento.
Spero di non aver fatto qualche scempiaggine...
Grazie!
ps: $ (x+y+z-1) $ e $ (x+y) $ vengono fuori dalla trasformazione dell'equazione s da parametrica a cartesiana
Ho un problema per quanto riguarda un esercizio. In $ E^(3) $ ho due rette $ r: (-1,1,0) + lambda (0,0,1) $ e $ s: (-1,1,0) + lambda (-1,0,0) $ e devo trovare il piano in forma cartesiana che le contenga entrambe. Le due rette sono incidenti nel punto $ A = (-1,1,0) $ per cui ho pensato di trovare un'equazione prima per il piano passante per il punto $ A $ e contenente r e poi rifare lo stesso per s. Per quanto riguarda r ho trovato la soluzione $ - 2 z = 0 $ mentre per s si annullano le incognite, del tipo:
$ lambda ( x+y+z-1) + mu (x+y) = 0 $
$ lambda (-1+1-1) + mu (-1+1) = 0 $
che diventa quindi $ lambda = 0 $ e $ mu = 0 $ e che quindi mi annullano l'equazione del piano.
Il punto è che non capisco se sbaglio i calcoli oppure se è completamente sbagliato il ragionamento.
Spero di non aver fatto qualche scempiaggine...
Grazie!
ps: $ (x+y+z-1) $ e $ (x+y) $ vengono fuori dalla trasformazione dell'equazione s da parametrica a cartesiana
Risposte
Ciao!!!
Secondo me puoi procedere così:
Trovi il fascio di piani contenente una delle due rette, e poi imponi il passaggio del piano per un punto dell'altra retta...
Fammi sapere...
Secondo me puoi procedere così:
Trovi il fascio di piani contenente una delle due rette, e poi imponi il passaggio del piano per un punto dell'altra retta...
Fammi sapere...
Risolto!!!grazie della dritta!in effetti come dici tu ha molto più senso ed è molto più veloce... 
Figurati
"samagic":
In $ E^(3) $ ho due rette $ r: (-1,1,0) + lambda (0,0,1) $ e $ s: (-1,1,0) + lambda (-1,0,0) $
Il piano che contiene le due rette ha equazione parametrica
$((x),(y),(z)) = ((-1),(1),(0)) + t_1 ((0),(0),(1)) + t_2 ((1),(0),(0))$
SENZA FARE CALCOLI si vede chiaramente che l'equazione cartesiana del piano è $y = 1$.
Giusto per conferma, nel secondo vettore $ t_2 $ hai messo $ (1,0,0) $ perchè hai sbagliato di scrivere il segno o per qualche altra ragione?scusami per la pignoleria...
Ho messo +1 al posto di -1 perché si tratta di un vettore di giacitura.
Scrivere $t((1),(0),(0))$ oppure $t ((-1),(0),(0))$ è la stessa cosa.
Scrivere $t((1),(0),(0))$ oppure $t ((-1),(0),(0))$ è la stessa cosa.
Perdona l'ignoranza.... Grazie!!
Prego!
Mi unisco al discorso.
Quindi, in sostanza, per determinare una rappresentazione parametrica di un piano per due rette è sufficiente conoscere i numeri direttori delle rette?
Quindi, in sostanza, per determinare una rappresentazione parametrica di un piano per due rette è sufficiente conoscere i numeri direttori delle rette?
"_overflow_":
Ciao!!!
Secondo me puoi procedere così:
Trovi il fascio di piani contenente una delle due rette, e poi imponi il passaggio del piano per un punto dell'altra retta...
Fammi sapere...
Non vorrei sbagliare, il tuo procedimento mi sembra giusto sia che le rette siano parallele, sia che siano incidenti. Unica cosa che secondo me non va bene è che: nel caso delle rette incidenti, quando imponi il passaggio del piano per un punto dell'altra retta, questo punto deve essere diverso dal punto di incidenza delle rette. Sbaglio?
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