Equazione Cartesiana del piano passante per un punto

[Laura P.1]

Salve sono una studentessa di Design (primo anno) fra qualche giorno ho un esame ma non riesco a risolvere due tipologie di esercizi di analisi geometrico-differenziale:
1)equazione cartesiana del piano passante per il punto (ad esempio P(1,-2,1) ) e contenente la retta di equazione
r:t+3
t-1
t-2

io lo svolgo vedendo se P appartiene a r ,determinando il Vettore di giacitura (1,1,1) e il secondo vettore di giacitura ponendo t=0 per avere R(3,-1-2) e trovandomi PR... poi calcolo il prodotto vettoriale tra i due vettori giacitura per trovare il vettore normale e sostituisco le coordinate di P per trovare d (x+y+z+d=0 con coefficienti di x y e z dati dalle coordinate di n )..
Ma la soluzione è sempre sbagliata ... questo es ha come soluzione 3x+3y+z-8=0

2) equazione cartesiano del piano contenente due rette :trovo i vettori direzione ,calcolo la posizione reciproca delle rette e l'eventuale punto di coincidenza ,trovo n : Vr x Vs e proseguo come nell'esercizio precedente ...


Spero che qualcuno mi aiuti

[_prime_number]

I procedimenti vanno bene.
La soluzione del primo è sbagliata: quel piano non contiene il punto $P$.

Paola

[kamal1]

il prodotto vettoriale dei due vettori u=(1,1,1) e PR=(2,1,-3) è v=(-4,5,-1) che è normale al piano quindi l'equazione del piano si scrive -4x+5y-z+d=0 siccome il punto P(1,-2,1) appartiene al piano si trova facilmente d=15
alla fine l'equazione cartesiana del piano è -4x+5y-z+15=0